1 . 已知函数（a为非零常数），记（），．
(1)当时，恒成立，求实数a的最大值；
(2)当时，设，对任意的，当时，取得最小值，证明：且所有点在一条定直线上．

2 . 2022年12月7日为该年第21个节气“大雪”．“大雪”标志着仲冬时节正式开始，该节气的特点是气温显著下降，降水量增多，天气变得更加寒冷．“大雪”节气的民俗活动有打雪仗、赏雪景等．东北某学生小张滚了一个半径为2分米的雪球，准备对它进行切割，制作一个正六棱柱模型，设M为的中点，当削去的雪最少时，平面ACM截该正六棱柱所得的截面面积为______平方分米．

3 . 若对任意，总有不等式成立，则实数a的最大值是__________．

4 . 若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 某剧场的座位数量是固定的，管理人员统计了最近在该剧场举办的五场表演的票价（单位：元）和上座率（上座人数与总座位数的比值）的数据，其中，并根据统计数据得到如下的散点图：

(1)由散点图判断与哪个模型能更好地对与的关系进行拟合（给出判断即可，不必说明理由），并根据你的判断结果求回归方程；
(2)根据（1）所求的回归方程，预测票价为多少时，剧场的门票收入最多．

参考数据：，，；设，则，，；，，．

参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．

6 . 已知函数，．
(1)比较，的大小，并说明理由；
(2)已知函数的两个零点为，，证明：．

7 . 已知e是自然对数的底数．若，成立，则实数m的最小值是________．

8 . 已知圆锥的母线长为2，则当圆锥的母线与底面所成的角的余弦值为______时，圆锥的体积最大，最大值为______．

9 . 若存在，使得对任意恒成立，则函数在上有下界，其中为函数的一个下界；若存在，使得对任意恒成立，则函数在上有上界，其中为函数的一个上界．如果一个函数既有上界又有下界，那么称该函数有界，则下列说法正确的是（     ）

A．1是函数的一个下界

B．函数有下界，无上界

C．函数有上界，无下界

D．函数有界

10 . 已知函数，，对任意，，都有不等式成立，则a的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．