黑龙江省哈尔滨市师大附中2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题

黑龙江 高二 期中 2020-07-17 619次 整体难度： 容易 考查范围： 计数原理与概率统计、函数与导数、平面解析几何、空间向量与立体几何

一、单选题 添加题型下试题

19-20高二下·福建福州·阶段练习

单选题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

特殊元素法

1. 甲乙和其他2名同学合影留念，站成两排两列，且甲乙两人不在同一排也不在同一列，则这4名同学的站队方法有（       ）

A．8种

B．16种

C．32种

D．64种

2020-06-03更新 | 234次组卷 | 2卷引用：福建省福州市八县一中2019-2020学年高二年下学期适应性考试数学试题

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10-11高二下·浙江温州·阶段练习

单选题 | 容易(0.94)

名校

解题方法

利用导数求解函数的极值

2. 函数在上的极大值点为（       ）

A．0

B．

C．

D．

2021-07-13更新 | 1411次组卷 | 33卷引用：2010-2011年浙江省文成中学高二下学期第一次月考理科数学

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2017·福建福州·一模

单选题 | 容易(0.94)

名校

3. 某班共有学生52人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知5号、18号、44号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（　　　　）

A．23	B．27
C．31	D．33

2020-01-22更新 | 214次组卷 | 7卷引用：福建省福州第一中学2017届高三5月质检（最后一模）数学（文）试题

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16-17高一下·河南安阳·期末

单选题 | 适中(0.65)

真题 名校

4. 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是

A．

B．

C．

D．

2017-08-07更新 | 24529次组卷 | 86卷引用：河南省安阳市第三十五中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题

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19-20高三·内蒙古·阶段练习

单选题 | 较易(0.85)

5. 在的展开式中，含项的系数为（       ）

A．16

B．-16

C．8

D．-8

2020-01-09更新 | 442次组卷 | 4卷引用：内蒙古鄂尔多斯市第一中学2019-2020学年高三第四次调研考试数学（理）试题

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2011·辽宁·高考真题

单选题 | 适中(0.65)

真题 名校

解题方法

利用条件概率公式求解条件概率

6. 从中任取个不同的数，事件“取到的个数之和为偶数”，事件“取到两个数均为偶数”，则

A．

B．

C．

D．

2011-06-17更新 | 10652次组卷 | 100卷引用：2011年辽宁省普通高等学校招生统一考试理科数学

视频解析 相似题 纠错 收藏 详情 加入试卷

2016·四川·高考真题

单选题 | 较易(0.85)

真题 名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题

7. 已知a为函数f（x）=x³–12x的极小值点，则a=

A．–4

B．–2

C．4

D．2

2016-12-04更新 | 6467次组卷 | 54卷引用：2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（四川卷精编版）

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18-19高二下·广东深圳·期末

单选题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

捆绑法 插空法

8. 某班某天上午有五节课，需安排的科目有语文，数学，英语，物理，化学，其中语文和英语必须连续安排，数学和物理不得连续安排，则不同的排课方法数为（       ）

A．60

B．48

C．36

D．24

2020-10-16更新 | 1567次组卷 | 4卷引用：广东省深圳市南山区2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题

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16-17高二下·内蒙古赤峰·阶段练习

单选题 | 适中(0.65)

名校

9. 函数的图象大致为

A．

B．

C．

D．

2017-05-07更新 | 987次组卷 | 7卷引用：内蒙古赤峰二中2016-2017学年高二下学期第二次月考数学（文）试题

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19-20高二下·辽宁沈阳·期中

单选题 | 适中(0.65)

名校

10. 某学习小组有三名男生、三名女生共计六名同学，选出四人进行学业水平测试，这四人中所含女生人数记为，则的数学期望为（       ）

A．

B．

C．

D．

2020-05-30更新 | 495次组卷 | 3卷引用：辽宁省实验中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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19-20高二下·黑龙江哈尔滨·期中

单选题 | 较易(0.85)

解题方法

渐近线综合问题

11. 已知A，B分别是双曲线的左右顶点，点M在E上.且，则双曲线E的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

2020-07-17更新 | 152次组卷 | 1卷引用：黑龙江省哈尔滨市师大附中2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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19-20高二下·黑龙江哈尔滨·期中

单选题 | 适中(0.65)

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

12. 已知定义在上的函数，为其导函数，满足，且，若不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2020-10-14更新 | 763次组卷 | 8卷引用：黑龙江省哈尔滨市师大附中2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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二、填空题 添加题型下试题

18-19高二下·湖北宜昌·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85)

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

13. 曲线在点处的切线方程为______.

2021-01-18更新 | 543次组卷 | 6卷引用：湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2018-2019学年高二下学期期中联考文科数学试题

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2017·全国·高考真题

填空题-单空题 | 容易(0.94)

真题 名校

14. 一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件数，则____________．

2017-08-07更新 | 6926次组卷 | 51卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）

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19-20高二下·黑龙江哈尔滨·期中

填空题-双空题 | 较易(0.85)

解题方法

赋值法求部分项系数或二项式系数和

15. 若，则（1）__________；（2）__________.

2020-07-11更新 | 100次组卷 | 1卷引用：黑龙江省哈尔滨市师大附中2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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19-20高二下·黑龙江哈尔滨·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65)

解题方法

几何体体积的求法 利用导数求解函数的最值

16. 如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的等边三角形的中心为.，，为圆上的点，分别是以为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以为折痕折起，使得，，重合，得到三棱锥.当所得三棱锥体积（单位：）最大时，的边长为_________（）.

2020-07-11更新 | 130次组卷 | 1卷引用：黑龙江省哈尔滨市师大附中2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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三、解答题 添加题型下试题

19-20高二下·黑龙江哈尔滨·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参） 利用导数证明不等式

17. 已知函数.
（1）当时，求的单调区间；
（2）当，且时，求证：.

2020-07-11更新 | 182次组卷 | 2卷引用：黑龙江省哈尔滨市师大附中2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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17-18高二下·河北衡水·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65)

名校

18. 甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量ξ，η，已知甲、乙两名射手在每次射击中射中的环数大于6环，且甲射中10，9，8，7环的概率分别为0.5，3a，a，0.1，乙射中10，9，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2.
(1)求ξ，η的分布列；
(2)求ξ，η的数学期望与方差，并以此比较甲、乙的射击技术．

2018-08-21更新 | 1451次组卷 | 9卷引用：河北衡水市安平中学2017-2018学年高二下学期期中考试理科数学试题

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19-20高二下·辽宁沈阳·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

定值问题

19. 已知函数，函数图象上有两动点、.
（1）用表示在点处的切线方程；
（2）若动直线在轴上的截距恒等于，函数在、两点处的切线交于点，求证：点的纵坐标为定值.

2020-05-16更新 | 322次组卷 | 2卷引用：辽宁省实验中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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2020·重庆·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数 利用正态分布三段区间的概率值求概率

20. 国庆70周年阅兵式上的女兵们是一道靓丽的风景线，每一名女兵都是经过层层筛选才最终入选受阅方队，筛选标准非常严格，例如要求女兵身高（单位：cm）在区间内.现从全体受阅女兵中随机抽取200人，对她们的身高进行统计，将所得数据分为，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图，其中第三组的频数为75，最后三组的频率之和为0.7.

（1）请根据频率分布直方图估计样本的平均数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）根据样本数据，可认为受阅女兵的身高X（cm）近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.
（i）求；
（ii）若从全体受阅女兵中随机抽取10人，求这10人中至少有1人的身高在174.28cm以上的概率.
参考数据：若，则，，，，，.

2020-05-24更新 | 641次组卷 | 4卷引用：2020届重庆市高三5月调研（二诊）数学（理）试题

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19-20高三下·山东·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65)

解题方法

最小二乘法求回归直线方程 根据步骤列出离散型随机变量的分布列

21. 2018年3月份，上海出台了《关于建立完善本市生活垃圾全程分类体系的实施方案》，4月份又出台了《上海市生活垃圾全程分类体系建设行动计划（2018-2020年）》，提出到2020年底，基本实现单位生活垃圾强制分类全覆盖，居民区普遍推行生活垃圾分类制度．为加强社区居民的垃圾分类意识，推动社区垃圾分类正确投放，某社区在健身广场举办了“垃圾分类，从我做起”生活垃圾分类大型宣传活动，号召社区居民用实际行动为建设绿色家园贡献一份力量，为此需要征集一部分垃圾分类志愿者．
（1）为调查社区居民喜欢担任垃圾分类志愿者是否与性别有关，现随机选取了一部分社区居民进行调查，其中被调查的男性居民和女性居民人数相同，男性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占男性居民的，女性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占女性居民的，若研究得到在犯错误概率不超过0.010的前提下，认为居民喜欢担任垃圾分类志愿者与性别有关，则被调查的女性居民至少多少人？
附，，

	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

（2）某垃圾站的日垃圾分拣量（千克）与垃圾分类志愿者人数（人）满足回归直线方程，数据统计如下：

志愿者人数（人）	2	3	4	5	6
日垃圾分拣量（千克）	25	30	40	45

已知，，，根据所给数据求和回归直线方程，附：，．
（3）用（2）中所求的线性回归方程得到与对应的日垃圾分拣量的估计值．当分拣数据与估计值满足时，则将分拣数据称为一个“正常数据”．现从5个分拣数据中任取3个，记表示取得“正常数据”的个数，求的分布列和数学期望．

2020-05-15更新 | 577次组卷 | 4卷引用：2020届山东省新高考质量测评联盟高三5月联考数学试题

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19-20高二下·黑龙江哈尔滨·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65)

解题方法

利用函数的极值求参数值 利用导数证明不等式

22. 已知函数，其中e为自然对数的底数.
（1）若曲线在点处的切线为，求a的值；
（2）若函数的极小值为，求a的值；
（3）若，证明：当时，.

2020-07-11更新 | 188次组卷 | 1卷引用：黑龙江省哈尔滨市师大附中2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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