1 . 已知函数在处取得极大值.
(1)求的值；
(2)求函数在区间上的最值.

2 . 已知函数.
(1)若在处的切线过原点，求切线的方程；
(2)令，求证：.

3 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，．

4 . 某品牌中性笔研发部门从流水线上随机抽取100件产品，统计其性能指数并绘制频率分布直方图（如图1）
   
产品的性能指数在的适合儿童使用（简称A类产品），在的适合少年使用（简称B类产品），在的适合青年使用（简称C类产品），三类产品的销售利润分别为每件1.5，3.5，5.5（单位：元）．以这100件产品的性能指数位于各区间的频率代替产品的性能指数位于该区间的概率．
(1)该公司为了解年营销费用（单位：万元）对年销售量（单位：万件）的影响，对近5年的年营销费用和年销售量的数据做了初步处理，得到散点图（如图2）及一些统计量的值（如下表）．

16.30	24.87	0.41	1.64

表中．
根据散点图判断，可以作为年销售量（万件）关于年营销费用（万元）的回归方程，求关于的回归方程；（取）
(2)求每件产品的平均销售利润；并用所求的回归方程估计该公司应投入多少营销费，才能使得该产品一年的收益达到最大？（收益=销售利润-营销费用）
参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．

5 . 已知，.
(1)求的值；
(2)若，且，求的值.

6 . 已知向量，，若，，与的夹角为．
(1)求；
(2)当为何值时，向量与向量互相垂直？

7 . 已知，，且，．
(1)求；
(2)求角的大小．

8 . 已知函数，且曲线在处的切线斜率为．
(1)求a的值；
(2)求函数的单调区间；

9 . 已知数列的前n项和为，且满足．
(1)求的通项公式；
(2)数列满足，求数列的前n项和．

10 . 已知数列的前n项和为．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前n项和．