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组卷网 > 知识点选题 > 导数及其应用
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2021·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
求过一点的切线方程 含参分类讨论求函数的单调区间
真题 名校
解题方法
“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程 分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）
1 . 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标．
2021-06-07更新 | 31687次组卷 | 50卷引用：考向14 导数的概念及应用（重点）
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2019·全国·高考真题
单选题 | 较易(0.85) |
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
真题 名校
解题方法
利用导数值求参数值
2 . 已知曲线在点处的切线方程为，则
A．B．C．D．
2019-06-09更新 | 57310次组卷 | 183卷引用：专题24：导数的概念及几何意义-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）
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2020·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
利用导数求函数的单调区间（不含参） 利用导数研究函数的零点
真题 名校
解题方法
利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
3 . 已知函数.
（1）当时，讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求的取值范围.
2020-07-08更新 | 37438次组卷 | 101卷引用：考向15 利用导数研究函数的单调性（重点）
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15-16高三上·山东威海·阶段练习
单选题 | 适中(0.65) |
用导数判断或证明已知函数的单调性 利用导数证明不等式
名校
解题方法
构造函数法解决导数问题
4 . 设函数，在上的导函数存在，且，则当时（       ）
A．B．
C．D．
2023-02-23更新 | 8050次组卷 | 27卷引用：2023届安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三下学期2月适应性测试数学试题
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2019·全国·高考真题
填空题-单空题 | 较易(0.85) |
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
真题 名校
5 . 曲线在点处的切线方程为___________．
2019-06-09更新 | 50094次组卷 | 108卷引用：第20讲 导数的概念及其运算-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（新高考专用）
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2021·北京·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 利用导数求函数的单调区间（不含参） 由导数求函数的最值（不含参） 根据极值点求参数
真题 名校
解题方法
利用导数证明或求解函数单调区间（不含参） 利用导数求解函数的最值
6 . 已知函数．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在处取得极值，求的单调区间，以及其最大值与最小值．
2021-06-17更新 | 24606次组卷 | 72卷引用：考向16 利用导数研究函数的极值与最值（重点）
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2018·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
函数图像的识别 用导数判断或证明已知函数的单调性
真题 名校
解题方法
利用函数解析式选择图像
7 . 函数的图像大致为 (　　)
A．B．
C．D．
2018-06-09更新 | 55505次组卷 | 284卷引用：第10节 利用导数研究函数的单调性-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）
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2022·浙江·高考真题
解答题-证明题 | 困难(0.15) |
求过一点的切线方程 用导数判断或证明已知函数的单调性 利用导数研究方程的根 利用导数研究双变量问题
真题 名校
解题方法
利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题 利用导数解决双变量问题
8 . 设函数．
(1)求的单调区间；
(2)已知，曲线上不同的三点处的切线都经过点．证明：
（ⅰ）若，则；
（ⅱ）若，则．
（注：是自然对数的底数）
2022-06-10更新 | 13656次组卷 | 27卷引用：第02讲 一元函数的导数及其应用（二）（练）
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2019·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
利用导数研究函数的零点
真题 名校
解题方法
利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
9 . 已知函数，为的导数．证明：

（1）在区间存在唯一极大值点；

（2）有且仅有2个零点．

2019-06-09更新 | 39809次组卷 | 70卷引用：专题04 导数解答题
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2023·广东深圳·一模
单选题 | 较难(0.4) |
两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题 利用导数研究方程的根
名校
解题方法
“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程 利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
10 . 已知函数，，若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则实数a的取值范围为（       ）
A．B．C．D．
2023-02-17更新 | 6635次组卷 | 12卷引用：广东省深圳市2023届高三第一次调研数学试题
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