1 . 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接．

(1)求a，b的值；
(2)点M为线段上一动点（不与B，C重合），过点M作轴于点P，交抛物线于点N．
（ⅰ）如图1，当时，求线段的长；
（ⅱ）如图2，在抛物线上找一点Q，连接，，，使得与的面积相等，当线段的长度最小时，求点M的横坐标m的值．

2 . 已知抛物线上某些点的横坐标与纵坐标的对应值如下表：

	…					0	…
	…		p	1	p	m	…

有以下几个结论，其中错误的选项是（        ）

A．抛物线与轴的交点坐标是；

B．抛物线的对称轴为直线；

C．关于x的方程的根为和；

D．当时，的取值范围是．

3 . 如图，已知二次函数经过A，B两点，轴于点C，且点，，．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点E是线段上一动点（不与A，B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段的长度最大时，求点E的坐标及；
(3)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样的P点，使成为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点是直线上方的抛物线上一点（点不与点B，C重合），过点作轴交直线于点．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)求线段长的最大值；
(3)连接，请直接写出四边形的面积最大值为________．

5 . 已知二次函数的图象过原点，顶点坐标为．

   

(1)求该二次函数的解析式；
(2)如图1，在轴下方作轴的平行线，交二次函数图象于两点，过两点分别作轴的垂线，垂足分别为点、点．当矩形为正方形时，求点的坐标；
(3)如图2，在（2）的条件下，作直线，动点从点出发沿射线以每秒1个单位长度匀速运动，同时动点以相同的速度从点出发沿线段匀速运动，到达点时立即原速返回，当动点返回到点时，两点同时停止运动，设运动时间为秒．过点向轴作垂线，交抛物线于点，交直线于点，当以四点为顶点的四边形是平行四边形时，求的值．

6 . 如图，顶点坐标为的抛物线与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点是直线上方抛物线上的一个动点，连接交拋物线的对称轴于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)连接，当的周长最小时，求点的坐标；
(3)过点作轴于点，交直线于点，连接．在点运动过程中，是否存在使为等腰三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，抛物线与轴交于点、，且经过点．

(1)求抛物线的表达式；
(2)在轴下方的抛物线上任取一点，射线、分别与抛物线对称轴交于点、，点关于轴的对称点为，求的面积；
(3)点是轴上一动点，当最大时，请直接写出点的坐标．

8 . 抛物线经过、两点，与轴交于另一点．

(1)求抛物线、直线的函数解析式；
(2)在直线上方抛物线上是否存在一点，使得的面积达到最大，若存在则求这个最大值及点坐标，若不存在则说明理由．
(3)点为抛物线上一动点，点为轴上一动点，当以，，，为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点的坐标．

9 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线交轴于点，，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图1，若点M是第四象限内抛物线上一点，轴交于点N，求的最大值；
(3)如图2，在轴上取一点，抛物线沿方向平移个单位得新抛物线，新抛物线与轴交于点，，交轴于点，点在线段上运动，线段关于线段的对称线段所在直线交新抛物线于点，直线与直线所成夹角为，直接写出点的横坐标．

10 . 如图，抛物线经过、两点，为抛物线上第一象限内的一个动点．

   

(1)求抛物线所对应的函数表达式；
(2)当的面积最大时，求点的坐标；
(3)过点作，垂足为点，是否存在点，使，若存在，求点的横坐标；若不存在，请说明理由．