1 . 二次函数 的图象如图所示，其对称轴 ，且与x轴交于，点，点P为x轴上一动点，则的最小值为________________．

2 . 已知，如图抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，点在点左侧．点的坐标为，．

(1)求抛物线的解析式．
(2)点是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求点的坐标．
(3)若点是线段下方抛物线上的动点，求四边形面积的最大值．

3 . 如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中A在B的左侧，；与y轴的正半轴交于点C；与一次函数的图象交于A、D两点，连接，．

(1)求b的值；
(2)求二次函数的关系式；
(3)在抛物线上是否存在点P，使得以P为圆心的圆与直线和x轴都相切？若存在，求出P点横坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，交轴于点，连接，，点为第三象限抛物线上一动点．

(1)求抛物线的表达式；
(2)如图，连接，，的面积记为，的面积记为，当时，求出直线的解析式；
(3)如图，抛物线的顶点为，连接，是否存在点，使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，抛物线交x轴于，，交y轴于点C，且．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点E是该抛物线对称轴上一点，且的周长最小，求点E的坐标；
(3)直线下方的抛物线上是否存在一点F，使得的面积最大？如果不存在，说明理由；如果存在，求点F的坐标．

7 . 如图①，抛物线经过点，点和点，它的对称轴为直线l，顶点为D．

(1)求该抛物线的表达式；
(2)如图②，点P是直线下方该抛物线上的一个动点，连接，当的面积取得最大值时，在抛物线对称轴l上找一点M，使的值最大，求点M的坐标，并求出这个最大值．

8 . 某厂一种农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用（万元）与年产量（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图所示）；该产品的总销售额（万元）预售总额（万元）波动总额（万元），预售总额每件产品的预售额（元）×年销售量（万件），波动总额与年销售量的平方成正比，部分数据如表所示．生产出的该产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获年毛利润为万元．（年毛利润总销售额生产费用）

年销售量（万件）		20	40
总销售额（万元）		560	1040

(1)求与以及与之间的函数解析式；
(2)若要使该产品的年毛利润最大，该产品的年产量应为多少？
(3)若要使该产品的年毛利润不低于1000万元，结合函数图象，求该产品年销售量的变化范围．

9 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线： 交于， 两点，与轴交于，直线与 轴交于点 ．

(1)求抛物线的函数表达式及对称轴；
(2)设直线与抛物线的对称轴的交点为 ，若，求直线的解析式；
(3)若在轴上存在一点 ， 使， 且，直接写出的值．

10 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于．

   

(1)如图1，求抛物线的解析式；
(2)如图2，点为直线上方抛物线上一动点，连接、，设直线交线段于点，时，求点的坐标；
(3)在（2）的条件下，且点的横坐标小于2，为轴上方抛物线上的一点，过点作轴，垂足为点，是否存在点使以、、为顶点的三角形与相似？若存在，直接出点的坐标；如果不存在，请说明理由．