1 . 蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间，如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形和抛物线构成，其中E点为抛物线的拱顶且高，，，取中点O，过点O作线段的垂直平分线交抛物线于点E，若以O点为原点，所在直线为x轴，为y轴建立如图所示平面直角坐标系．
解决下列问题：
(1)如图，求抛物线的解析式；

(2)如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置，，若，求两个正方形装置的间距的长；

(3)如图，在某一时刻，太阳光线（太阳光线为平行线）透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为，求的长．

2 . 如图1，抛物线交x轴于A，B两点，其中点A的坐标为与y轴交于点C，．

(1)求抛物线的函数解析式；
(2)点P为直线下方抛物线上一点，，轴，求周长的最大值；
(3)如图2，连接，点P在抛物线上，且满足，求点P的坐标．

3 . 如图，抛物线过点，与x轴的负半轴交于点B，对称轴是直线，连接，过A作轴于C．

(1)求抛物线的表达式；
(2)若M是上的一点，作交于点N，当面积最大时，求点M的坐标；
(3)P是x轴上异于C的一点，过P作轴与抛物线交于Q，连接．当以O，P，Q为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标．

4 . 如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点．直线与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P是抛物线上的点且在直线上方，连接、，求当面积最大时点P的坐标及该面积的最大值；
(3)在y轴上是否存在点Q，使是以为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

5 . 已知抛物线上某些点的横坐标与纵坐标的对应值如下表：

	…					0	…
	…		p	1	p	m	…

有以下几个结论，其中错误的选项是（        ）

A．抛物线与轴的交点坐标是；

B．抛物线的对称轴为直线；

C．关于x的方程的根为和；

D．当时，的取值范围是．

6 . 如图，已知二次函数经过A，B两点，轴于点C，且点，，．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点E是线段上一动点（不与A，B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段的长度最大时，求点E的坐标及；
(3)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样的P点，使成为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 已知二次函数的图象过原点，顶点坐标为．

   

(1)求该二次函数的解析式；
(2)如图1，在轴下方作轴的平行线，交二次函数图象于两点，过两点分别作轴的垂线，垂足分别为点、点．当矩形为正方形时，求点的坐标；
(3)如图2，在（2）的条件下，作直线，动点从点出发沿射线以每秒1个单位长度匀速运动，同时动点以相同的速度从点出发沿线段匀速运动，到达点时立即原速返回，当动点返回到点时，两点同时停止运动，设运动时间为秒．过点向轴作垂线，交抛物线于点，交直线于点，当以四点为顶点的四边形是平行四边形时，求的值．

8 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点是直线上方的抛物线上一点（点不与点B，C重合），过点作轴交直线于点．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)求线段长的最大值；
(3)连接，请直接写出四边形的面积最大值为________．

9 . 如图，顶点坐标为的抛物线与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点是直线上方抛物线上的一个动点，连接交拋物线的对称轴于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)连接，当的周长最小时，求点的坐标；
(3)过点作轴于点，交直线于点，连接．在点运动过程中，是否存在使为等腰三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

10 . 抛物线经过、两点，与轴交于另一点．

(1)求抛物线、直线的函数解析式；
(2)在直线上方抛物线上是否存在一点，使得的面积达到最大，若存在则求这个最大值及点坐标，若不存在则说明理由．
(3)点为抛物线上一动点，点为轴上一动点，当以，，，为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点的坐标．