1 . 如图，抛物线交轴于、两点（点在点的左侧）坐标分别为，，交轴于点．

(1)求出抛物线解析式；
(2)如图1，过轴上点作的垂线，交直线于点，交抛物线于点，当时，请求出点的坐标；
(3)如图2，点的坐标是，点为轴上一动点，点在抛物线上，把沿翻折，使点刚好落在轴上，请直接写出点的坐标．

2 . 如图，抛物线的图象经过点，交轴于点A，B (点A在点B左侧)，连接直线与轴交于点D，与上方的抛物线交于点E与交于点F．

(1)求抛物线的解析式；
(2)是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)第一象限内抛物线上是否存在一点P，使得中有一个锐角与相等？若存在，求点P得横坐标，若不存在，请说明理由．

4 . 如图，二次函数的图象与轴交于（为坐标原点）、两点，且二次函数的最小值为，点是其对称轴上一点，点在轴上，．

(1)求二次函数的解析式；
(2)二次函数在第四象限的图象上有一点，连接，，求面积的最大值；
(3)在二次函数图象上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，B（点A在B左边），交y轴于C，点是抛物线上一点．

(1)求抛物线的关系式；
(2)在对称轴上找一点M，使的值最小，求点M的坐标；
(3)如图2，抛物线上是否存在点Q，使？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 如图1，抛物线与轴交于点，两点，交轴于点，连接，点为上方抛物线上的一个动点，过点作于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)求线段的最大值；
(3)如图2，将抛物线沿轴翻折得到抛物线，抛物线的顶点为，对称轴与轴交于点，过点的直线（直线除外）与抛物线交于，两点，直线，分别交轴于点，，试探究是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

7 . 已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点 C．

(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，点D是线段上的一动点，连接，，将沿直线翻折，得到，当点恰好落在抛物线的对称轴上时，求点D的坐标；
(3)如图2，动点P在直线下方的抛物线上，过点P作直线的垂线，分别交直线，线段于点E，F，过点F作轴，垂足为G，求的最大值．

8 . 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点，点D为抛物线的顶点．

(1)求该抛物线的表达式及顶点D的坐标；
(2)如图2，已知经过点A的直线与抛物线在第一象限交于点E，与y轴交于点F，连接．当时，求点E的坐标；
(3)如图3，在（2）的条件下，将直线与y轴的交点F向下平移个单位长度得到点P．
①连接，求的度数；
②将绕点O逆时针旋转一定的角度得到，直线与x轴交于点M．设点N为平面直角坐标系内的任意一点，问在旋转过程中是否存在某个位置，使得四边形为菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点．

   

(1)求抛物线的解析式；
(2)已知为抛物线上一点，为抛物线对称轴上一点，以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，且，求出点的坐标．

10 . 如图，二次函数 . 的图象与x轴交于A、B两点（点A 在点B的左侧），与y轴交于点 C，顶点为D，其对称轴与线段交于点 E，与x轴交于点 F． 连接．

   

(1)若 ， 求B 点和C 点坐标；
(2)若 求m的值；
(3)若在第一象限内二次函数 的图象上，始终存在一点P，使得 请结合函数的图象，直接写出m的范围．