1 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．

(1)求该抛物线的解析式以及顶点坐标；
(2)若点是抛物线上的一个动点，满足与的面积相等求出点的坐标；
(3)若点在第一象限内抛物线上，过点作轴于点，交于点，且满足与相似，求出点的横坐标．

2 . 如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，点，且交轴于另一点．

   

(1)求抛物线的解析式；
(2)在直线上方的抛物线上有一点，求四边形面积的最大值及此时点的坐标；
(3)将线段绕轴上的动点顺时针旋转得到线段，若线段与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求的取值范围．

3 . 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点，且顶点P的坐标为．

(1)求二次函数的解析式；
(2)如图1，点，若点是二次函数图象上的点，且在直线的上方，连接，．求面积的最大值及此时点的横坐标；
(3)如图2，设点是抛物线对称轴上的一点，且在点的下方，连接，将线段绕点逆时针旋转，点的对应点为，直线交抛物线于点（点与点不重合），判断此时能否求出点的坐标，如能，求出点的坐标，不能，说明理由．

4 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，并且，连接．

(1)求抛物线对应的函数表达式；
(2)点是直线上方的抛物线上一动点，是否存在点，使得的面积等于面积的？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)过点C作轴交抛物线于点，在轴上是否存在点，使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，，与轴于点，连接，为抛物线的顶点．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)点为直线下方抛物线上的一动点，过作于点，过作轴于点，交直线于点，求的最大值，以及此时点的坐标；
(3)将抛物线沿射线方向平移，平移后的图象经过点，点为的对应点，平移后的抛物线与轴交于点，点为平移后的抛物线对称轴上的一点，且点在第一象限．在平面直角坐标系中确定点，使得以点，为顶点的四边形为以为对角线的菱形，请写出符合条件的点的坐标．

6 . 如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A，B两点，点B在x轴上，点A在y轴上．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点C是直线上方抛物线上一点，过点C分别作x轴，y轴的平行线，交直线于点D，E．当时，求点C的坐标；

7 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线AB交于点，．

(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点P是直线下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交于点C，过点P作y轴的平行线交x轴于点D，求的最大值及此时点P的坐标．

8 . 如图，抛物线与x轴交于点与y轴交于点C，连接．

备用图

(1)求该抛物线的解析式；
(2)点D是直线上方的抛物线上一点，连接交于点E，当时，求点D的坐标；
(3)点P在抛物线的对称轴上，在坐标平面内是否存在点Q，使得以P，Q，B，C为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，在平面直角坐标系中．抛物线与轴交于和，与轴交于点，连接，．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图，点为直线上方的抛物线上任意一点，过点作轴的平行线，交于点，过点作轴的平行线，交直线于点，求周长的最大值；
(3)点为抛物线上的一动点，是否存在点使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

10 . 两条抛物线，相交于A，B两点，点A在x轴负半轴上，且为抛物线的最高点．求抛物线的解析式及点B的坐标．