2 . 如图，抛物线与x轴交于点A和点，与y轴交于点，点E在抛物线上

(1)求抛物线的解析式；
(2)点E在第一象限内，过点E作轴，交于点F，作轴，交抛物线于点H，点H在点E的左侧，以线段为邻边作矩形，当矩形的周长为11时，求线段的长．

3 . 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点是抛物线上的动点（不与点重合）．设点的横坐标为，过点作轴，垂足为点．

(1)求这条抛物线的函数解析式；
(2)若点在第三象限，且，求的值；
(3)连接，直线交直线于点，当点关于直线的对称点落在轴上时，求的值．

4 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于、两点，交轴于点，连接．

(1)求抛物线表达式；
(2)点P从点C以每秒个单位长度的速度沿运动到点A，点Q从点O以每秒1个单位长度的速度沿运动到点C，点P和点Q同时出发，连接，设点P和点Q的运动时间为t，求的最大值及此时点P的坐标；
(3)抛物线上存在点M，使得，请直接写出点M的坐标．

6 . “兔飞猛进”谐音成语“突飞猛进”．在自然界中，野兔善于奔跑跳跃，“兔飞猛进”名副其实．野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系．通过对某只野兔一次跳跃中水平距离x（单位：m）与竖直高度y（单位：m）进行的测量，得到以下数据：根据数据，回答下列问题：

水平距离	0	0.4	1	1.4	2	2.4	2.8
竖直高度	0	0.48	0.9	0.98	0.8	0.48	0

(1)①野兔本次跳跃的最远水平距离为     m，最大竖直高度为     m；
②求满足条件的抛物线的解析式；
(2)已知野兔在高速奔跑时，某次跳跃的最远水平距离为，最大竖直高度为．若在野兔起跳点前方处有高为的篱笆，则野兔此次跳跃能否跃过篱笆？请说明理由．

7 . 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．抛物线的对称轴与经过点的直线交于点，与轴交于点．

(1)求抛物线的表达式；
(2)在抛物线上是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形?若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)以点为圆心，画半径为的圆，点为上一个动点，请求出的最小值．

8 . 如图，抛物线与直线相交于两点．

(1)求抛物线的解析式，并直接写出顶点坐标；
(2)点为轴上一动点，当是以为底边的等腰三角形时，求点的坐标；
(3)把拋物线沿它的对称轴向下平移个单位长度，在平移过程中，该抛物线与直线始终有交点，求的最大值．

9 . 已知：如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，，顶点为．

   

(1)求此抛物线的解析式：
(2)在直线下方的抛物线上，是否存在一点，使四边形的面积最大？最大面积是多少？
(3)点在轴上的一个动点，点是坐标平面上的一个动点，是否存在这样的点和点，使点构成矩形，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

10 . 如图，二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点，抛物线的顶点为；

(1)求二次函数的表达式及顶点的坐标；
(2)若点为直线上方的抛物线上的一点，过点作垂直于轴的直线交直线于点是否存在点，使四边形为平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)若为抛物线上一个动点，连接，过点作交抛物线对称轴于点，当时，请直接写出点的横坐标．