1 . 如图，抛物线上的点A，C坐标分别为，，，抛物线与x轴负半轴交于点B，点M为y轴负半轴上一点，且，连接，．

(1)求点 M 的坐标及抛物线的解析式；
(2)点 P 是抛物线位于第一象限图象上的动点，连接，，当 时，求点P的坐标；
(3)点D是线段 (包含点B，C)上的动点，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点Q，交直线于点N，若以点Q，N，C为顶点的三角形与相似，请直接写出点Q的坐标．

2 . 如图所示，抛物线顶点坐标为点，交轴于点，交轴于点．

(1)求抛物线和直线的解析式；
(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连接、，当P点运动到顶点C时，求的铅垂高及；
(3)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，是否存在一点，使，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，抛物线交x轴正半轴于点A，x轴负半轴于点C，y轴负半轴于点B，且．

(1)求抛物线的解析式；
(2)当时，y的最小值为，求t的值．

4 . 抛物线经过点，点，与轴交于点．直线经过点且与抛物线交于点，点是第四象限内抛物线上的动点，直线轴，分别与轴和直线交于点，，如图．

(1)填空：______，______，______；
(2)连接，，，在点运动过程中，求四边形的面积的最大值；
(3)连接，过点作，垂足为点，如图，直接写出使得与相似的点的坐标．

6 . 如图，在直角坐标系中，直线与x轴、y轴的交点分别为A、B，以为对称轴的抛物线与x轴分别交于点A、C．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t．设抛物线的对称轴l与x轴交于一点D，连接，交于E，求出当以A、D、E为顶点的三角形与相似时点P的坐标；
(3)点M是对称轴上任意一点，在抛物线上是否存在点N，使以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由．

7 . 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于A，B点，与y轴交于点，点B的坐标为，点P是抛物线上一个动点．

(1)求二次函数解析式；
(2)若P点在第一象限运动，当P运动到什么位置时，的面积最大？请求出点P的坐标和面积的最大值；
(3)连接，并把沿翻折，那么是否存在点P，使四边形为菱形；若不存在，请说明理由．

8 . 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；
(2)若点为第四象限内抛物线上一点，当面积最大时，求点的坐标；
(3)若点为抛物线上一点，点是线段上一点（点不与两端点重合），是否存在以、、为顶点的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，点在轴上，且，过点作轴的垂线交抛物线于点，当时，．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，作直线交轴于点，若，求的值；
(3)如图3，点是线段上的点，且，过点作轴的垂线交于点，交抛物线于点，是否存在合适的值，使四边形是平行四边形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，抛物线的顶点为，与x轴的交点为A和B（其中点A与原点重合），将抛物线绕点B逆时针方向旋转，点，为点M，A旋转后的对应点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)求证：点A，M，在同一条直线上；
(3)若点P是原抛物线上的一动点，点Q是旋转后的图形的对称轴上一点，E为线段的中点，是否存在点P，使得以P，Q，E，B为顶点的四边形是平行四边形；若存在请求出点P坐标，若不存在，请说明理由．