1 . 如图,抛物线交x轴正半轴于点A,x轴负半轴于点C,y轴负半轴于点B,且.(1)求抛物线的解析式;
(2)当时,y的最小值为,求t的值.
(2)当时,y的最小值为,求t的值.
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2 . 抛物线经过点,点,与轴交于点.直线经过点且与抛物线交于点,点是第四象限内抛物线上的动点,直线轴,分别与轴和直线交于点,,如图.(1)填空:______,______,______;
(2)连接,,,在点运动过程中,求四边形的面积的最大值;
(3)连接,过点作,垂足为点,如图,直接写出使得与相似的点的坐标.
(2)连接,,,在点运动过程中,求四边形的面积的最大值;
(3)连接,过点作,垂足为点,如图,直接写出使得与相似的点的坐标.
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名校
3 . 综合应用
如图,抛物线与轴交于点,与轴交于点.(1)求抛物线的解析式;
(2)直线与抛物线在第二象限交于点,若动点在上运动,线段绕点顺时针旋转,点首次落在轴上时记为点,在点运动过程中,判断的大小是否发生变化?并说明理由.
(3)在()的条件下,连接,记的外接圆的最小面积为,记的外接圆的最大面积为,试求的值(结果保留).
如图,抛物线与轴交于点,与轴交于点.(1)求抛物线的解析式;
(2)直线与抛物线在第二象限交于点,若动点在上运动,线段绕点顺时针旋转,点首次落在轴上时记为点,在点运动过程中,判断的大小是否发生变化?并说明理由.
(3)在()的条件下,连接,记的外接圆的最小面积为,记的外接圆的最大面积为,试求的值(结果保留).
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2024-05-14更新
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313次组卷
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2卷引用:2024年山东省烟台市芝罘区部分中学中考数学一模试题
4 . 如图,在直角坐标系中,直线与x轴、y轴的交点分别为A、B,以为对称轴的抛物线与x轴分别交于点A、C.(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点,其横坐标为t.设抛物线的对称轴l与x轴交于一点D,连接,交于E,求出当以A、D、E为顶点的三角形与相似时点P的坐标;
(3)点M是对称轴上任意一点,在抛物线上是否存在点N,使以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,说明理由.
(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点,其横坐标为t.设抛物线的对称轴l与x轴交于一点D,连接,交于E,求出当以A、D、E为顶点的三角形与相似时点P的坐标;
(3)点M是对称轴上任意一点,在抛物线上是否存在点N,使以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,说明理由.
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名校
5 . 如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与轴交于A,B点,与y轴交于点,点B的坐标为,点P是抛物线上一个动点.(1)求二次函数解析式;
(2)若P点在第一象限运动,当P运动到什么位置时,的面积最大?请求出点P的坐标和面积的最大值;
(3)连接,并把沿翻折,那么是否存在点P,使四边形为菱形;若不存在,请说明理由.
(2)若P点在第一象限运动,当P运动到什么位置时,的面积最大?请求出点P的坐标和面积的最大值;
(3)连接,并把沿翻折,那么是否存在点P,使四边形为菱形;若不存在,请说明理由.
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2024-05-13更新
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618次组卷
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4卷引用:2023年山东省青岛市高新区中考数学二模模拟试题
2023年山东省青岛市高新区中考数学二模模拟试题2024年广东省深圳市南山外国语学校中考二模数学试题(已下线)专题12 二次函数与几何问题(三)(四大热点题型归纳)-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练(云南专用)2024年广东省深圳市南山区桃源中学中考二模数学试题
6 . 在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点和点,与轴交于点.(1)求抛物线的解析式及顶点坐标;
(2)若点为第四象限内抛物线上一点,当面积最大时,求点的坐标;
(3)若点为抛物线上一点,点是线段上一点(点不与两端点重合),是否存在以、、为顶点的三角形是等腰直角三角形,若存在,请直接写出满足条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
(2)若点为第四象限内抛物线上一点,当面积最大时,求点的坐标;
(3)若点为抛物线上一点,点是线段上一点(点不与两端点重合),是否存在以、、为顶点的三角形是等腰直角三角形,若存在,请直接写出满足条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2024-05-10更新
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345次组卷
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4卷引用:2024年山东省聊城市高唐县部分学校中考数学一模模拟试题
2024年山东省聊城市高唐县部分学校中考数学一模模拟试题2024学年山东省枣庄市滕州市荆河街道滕南中学九年级下学期北师大版数学模拟预测题(已下线)重难点02 二次函数的压轴类型(7大题型+满分技巧+限时分层检测)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练(广东专用)2024年黑龙江省大庆市杜尔伯特蒙古族自治县中考一模数学试题
7 . 如图1,在平面直角坐标系中,抛物线与轴相交于点,点在轴上,且,过点作轴的垂线交抛物线于点,当时,.(1)求抛物线的解析式;
(2)如图2,作直线交轴于点,若,求的值;
(3)如图3,点是线段上的点,且,过点作轴的垂线交于点,交抛物线于点,是否存在合适的值,使四边形是平行四边形?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
(2)如图2,作直线交轴于点,若,求的值;
(3)如图3,点是线段上的点,且,过点作轴的垂线交于点,交抛物线于点,是否存在合适的值,使四边形是平行四边形?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
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8 . 如图,抛物线的顶点为,与x轴的交点为A和B(其中点A与原点重合),将抛物线绕点B逆时针方向旋转,点,为点M,A旋转后的对应点.(1)求抛物线的解析式;
(2)求证:点A,M,在同一条直线上;
(3)若点P是原抛物线上的一动点,点Q是旋转后的图形的对称轴上一点,E为线段的中点,是否存在点P,使得以P,Q,E,B为顶点的四边形是平行四边形;若存在请求出点P坐标,若不存在,请说明理由.
(2)求证:点A,M,在同一条直线上;
(3)若点P是原抛物线上的一动点,点Q是旋转后的图形的对称轴上一点,E为线段的中点,是否存在点P,使得以P,Q,E,B为顶点的四边形是平行四边形;若存在请求出点P坐标,若不存在,请说明理由.
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9 . 抛物线过点,点,顶点为,与轴相交于点.点是该抛物线上一动点,设点的横坐标为.(1)求抛物线的表达式及点的坐标;
(2)如图,连接,若的面积为,求的值;
(3)连接,过点作于点,是否存在点,使得.如果存在,请求出点的坐标;如果不存在,请说明理由.
(2)如图,连接,若的面积为,求的值;
(3)连接,过点作于点,是否存在点,使得.如果存在,请求出点的坐标;如果不存在,请说明理由.
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名校
10 . 如图1,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于,两点(点在点的左侧),与轴交于点,,顶点为,对称轴交轴于点.(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标;
(2)如图2,点为抛物线对称轴上一动点,当在什么位置时最小,求出点的坐标,并求出此时的周长;
(3)如图3,在对称轴左侧的抛物线上有一点,在对称轴右侧的抛物线上有一点,满足.求证:直线恒过定点,并求出定点坐标.
(2)如图2,点为抛物线对称轴上一动点,当在什么位置时最小,求出点的坐标,并求出此时的周长;
(3)如图3,在对称轴左侧的抛物线上有一点,在对称轴右侧的抛物线上有一点,满足.求证:直线恒过定点,并求出定点坐标.
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