1 . 已知CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠．

(1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面问题：
①如图1若∠BCA=90°，∠=90°、探索三条线段EF、BE、AF的数量关系并证明你的结论.
②如图2，若0°＜∠BCA＜180°， 请添加一个关于∠与∠BCA关系的条件___          ____使①中的结论仍然成立；
(2)如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠=∠BCA，请写出三条线段EF、BE、AF的数量关系并证明你的结论.

2 . 如图，E，F为平行四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．
求证：AE=CF．

3 . 为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与最右边的高楼之间选定一点P．测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC=38°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB=52°，量得P到楼底距离PB与旗杆CD高度相等，等于8米，量得旗杆与楼之间距离为DB=33米，求楼高AB是多少米？（写出过程）

4 . △ABC中，AC=BC，∠C=90⁰，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，且AB=20cm,求△BDE的周长.

5 . 如图，在四边形ABCD中，ADBC，AD=5cm，BC=9cm．M是CD的中点，P是BC边上的一动点（P与B，C不重合），连接PM并延长交AD的延长线于Q．
(1)试说明△PCM≌△QDM．
(2)当点P在点B、C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？并说明理由．

6 . 在平面直角坐标系中，已知ΔAOB中点A（-3,4），点B（-6,0）；

(1)将ΔAOB绕点O顺时针旋转得到ΔCOD，其中C与A对应，D与B对应，并且点D落在y轴上．
①根据题意可知，旋转角度为________度，点C的坐标为_________；
②连接AC，试判断ΔAOC的形状，并求AC的长度；
③在x轴上找一点P，使ΔPAC的周长最小，试求点P的坐标；
(2)将ΔAOB沿着x轴平移得到ΔA₁O₁B₁，A₁与A对应，O₁与O对应，B₁与B对应，如果这两个三角形重叠部分的面积等于ΔAOB的面积的四分之一，请直接写出点B₁的坐标．

7 . 如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且BC∥EF，∠A=∠D，AF=DC．求证：AB=DE．

8 . （1）已知：是等腰三角形，其底边是，点D在线段上，E是直线上一点，且，若（如图①）．求证：；   
（2）若将（1）中的“点D在线段上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其它条件不变（如图②），（1）的结论是否成立，并说明理由；   
（3）若将（1）中的“若”改为“若”，其它条件不变，则的值是多少？（直接写出结论，不要求写解答过程）

9 . 如图，在▱ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长与DC的延长线交于F．

（1）求证：CF=CD；
（2）若AF平分∠BAD，连接DE，试判断DE与AF的位置关系，并说明理由．

10 . 已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AED中，∠AED=∠ACB=90°，点D在AB上，M为DB的中点，连接EC，N是EC的中点，连接DN并延长交AC于点F．
求证：（1）≌；
（2）．