1 . 如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB向点B运动，动点F以每秒2个单位长度的速度从点B开始沿边BC向点C运动，动点E比动点F先出发1秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动设点F的运动时间为t秒．

（1）如图1，连接DE，AF．若DE⊥AF，求t的值；
（2）如图2，连结EF，DF．当t为何值时，△EBF∽△DCF？

2 . 在菱形中，，点是对角线上一动点，将线段绕点顺时针旋转到，连接．

（1）如图1，求证：；
（2）如图2，连接并延长，分别交、于点、．
①求证：；②若的最小值为，直接写出菱形的面积为　　．

3 . 如图，在四边形ABCD中，，，，．分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（　　）

A．

B．4

C．3

D．

4 . 数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图，正方形的边长为，为边延长线上的一点，为的中点，的垂直平分线交边于，交边的延长线于．当时，与的比值是多少？
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过作直线平行于交，分别于，，如图，则可得：，因为，所以．可求出和的值，进而可求得与的比值．
   
(1)请按照小明的思路写出求解过程．
(2)小东又对此题作了进一步探究，得出了的结论．你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由．

5 . 已知如图，AB=AC，∠BAC=90°,AE时过A点的一条直线,且B,C在DE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.
(1) △ABD于△CAE全等吗,说明理由.
(2) 判断BD与DE+CE的关系,并说明理由.

6 . 完成下面的证明过程
已知：如图，AB∥CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，BF=DE．
求证：△ABE≌△CDF．

证明：∵AB∥CD，∴∠1=　　．（两直线平行，内错角相等 ）
∵AE⊥BD，CF⊥BD，                                                                                          
∴∠AEB=　　=90°．
∵BF=DE
∴BF-EF=DE-
∴BE=　　．                                                               
在△ABE和△CDF中   ，
∵∠1=         ，
BE=             ，
∠AEB=               .
∴△ABE≌△CDF （       ）

7 . 如图，等边三角形ABC和等边三角形ECD的边长相等，BC与CD两边在同一直线上，请根据如下要求，用无刻度的直尺通过连线的方式画图．
(1)在图①中画一个直角三角形；
(2)在图②中画出∠ACE的平分线．
   

8 . 如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕．
(1)试说明∶△FGC≌△EBC；
(2)若AB=8，AD=4，求四边形ECGF(阴影部分)的面积．

9 . 如图，△ABC的高BD与CE相交于点O，OD=OE，AO的延长线交BC于点M，请你从图中找出几对全等的直角三角形，并说明理由．

10 . 已知CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠．

(1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面问题：
①如图1若∠BCA=90°，∠=90°、探索三条线段EF、BE、AF的数量关系并证明你的结论.
②如图2，若0°＜∠BCA＜180°， 请添加一个关于∠与∠BCA关系的条件___          ____使①中的结论仍然成立；
(2)如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠=∠BCA，请写出三条线段EF、BE、AF的数量关系并证明你的结论.