1 . 已知四边形
是平行四边形，
为对角线，分别在图
、图
中按要求作图
保留作图痕迹，不写做法
．
(1)如图，点
为
上任意一点，请仅用无刻度的直尺在
上找出另一点
，使
；
(2)如图，点为上任意一点，请仅用无刻度的直尺在上找出一点，使
．
是平行四边形，为对角线，分别在图、图中按要求作图保留作图痕迹，不写做法． (1)如图
，点为上任意一点，请仅用无刻度的直尺在上找出另一点，使；(2)如图
，点为上任意一点，请仅用无刻度的直尺在上找出一点，使．
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2023-09-12更新
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101次组卷
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7卷引用：江西省抚州市临川区初中学校期中联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
江西省抚州市临川区初中学校期中联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题浙江省嘉兴市嘉兴一中实验学校2021-2022学年八年级下学期期中数学试题（已下线）专题11 利用平行四边形的性质证明和求解最新期中考题选-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（浙教版）（已下线）期中押题预测卷01（考试范围：第7-9章）-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）江西省宜春市樟树市2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷江西省南昌市二十八中教育集团联盟2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题江西省宜春市上高县锦阳中学2022-2023学年八年级下学期月考数学试题
名校
2 . 如图1，四边形是正方形，点
是边
的中点，
，且
交正方形外角平分线
于点
．
与的数量关系___________（提示：取的中点
，连接
）；
(2)［类比探究］如图2，若把条件“点是边的中点”改为“点是边上的任意一点”，其余条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由；
(3)［拓展应用］如图3，若把条件“点是边的中点”改为“点是边延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么（1）中的结论是否成立呢？若成立写出证明过程，若不成立请说明理由．
是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角平分线于点．
与的数量关系___________（提示：取的中点，连接）；(2)［类比探究］如图2，若把条件“点
是边的中点”改为“点是边上的任意一点”，其余条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由；(3)［拓展应用］如图3，若把条件“点
是边的中点”改为“点是边延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么（1）中的结论是否成立呢？若成立写出证明过程，若不成立请说明理由．
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2023-08-24更新
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111次组卷
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4卷引用：江西省抚州市临川区第一中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
名校
3 . 已知：如图，在矩形中，E为
上一点，
，交于点F，
，矩形的周长为16，且
．求的长．
中，E为上一点，，交于点F，，矩形的周长为16，且．求的长．
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2023-08-22更新
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79次组卷
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8卷引用：江西省抚州市高金溪一中等九校2022—2023学年七年级下学期期中数学试卷
江西省抚州市高金溪一中等九校2022—2023学年七年级下学期期中数学试卷【校级联考】甘肃省白银市靖远县2019届九年级（上）期末数学试题【校级联考】河北省滦县2017-2018学年八年级下学期期末考试数学试题山东省菏泽市郓城县2019-2020学年九年级上学期期中数学试题甘肃省兰州十一中教育集团2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题广东省惠州市惠阳区黄埔学校2022-2023学年九年级上学期9月月考数学试卷甘肃省白银市景泰县第四中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（已下线）专题01 特殊的平行四边形（十种考法）-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（北师大版）
解题方法
4 . 在
中，
，
，点是平面内不与点
，
重合的任意一点，连接
，将线段绕点旋转
得到线段
，连接
、、．
时，
①如图1，当点在的边上时，线段绕点顺时针旋转得到线段，则与的数量关系是_______________；
②如图2，当点在内部时，线段绕点顺时针旋转得到线段，①中与的数量关系还成立吗？若成立，请证明结论，若不成立，说明理由；
(2)当
时，
①如图3，线段绕点顺时针旋转得到线段．试判断与的数量关系，并说明理由；
②若点，，在一条直线上，且
，线段绕点逆时针 旋转得到线段
，求
的值．
中，，，点是平面内不与点，重合的任意一点，连接，将线段绕点旋转得到线段，连接、、．
时， ①如图1，当点
在的边上时，线段绕点顺时针旋转得到线段，则与的数量关系是_______________；②如图2，当点
在内部时，线段绕点顺时针旋转得到线段，①中与的数量关系还成立吗？若成立，请证明结论，若不成立，说明理由；(2)当
时，①如图3，线段
绕点顺时针旋转得到线段．试判断与的数量关系，并说明理由；②若点
，，在一条直线上，且，线段绕点得到线段，求的值．
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2023-08-15更新
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278次组卷
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3卷引用：江西省抚州高新技术产业开发区梦湖学校2022-2023学年九年级下学期月考数学试题
5 . 如图，在平面直角坐标系中有
，
，，
、
，点
、在第二象限内．
(1)点的坐标______．
(2)将以每秒1个单位的速度沿
轴向右平移
秒，若存在某时刻，使在第一象限内点、两点的对应点
、
正好落在某反比例函数
的图象上，请求出此时的值以及这个反比例函数的解析式．
，，，、，点、在第二象限内． (1)点
的坐标______．(2)将
以每秒1个单位的速度沿轴向右平移秒，若存在某时刻，使在第一象限内点、两点的对应点、正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时的值以及这个反比例函数的解析式．
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名校
6 . 如图，正方形的对角线交于点O，点E、F分别在、上
，且
，
、
的延长线交于点M，
、的延长线交于点N，连接
．
(1)求证：
；
(2)若正方形的边长为6，
，求的长．
的对角线交于点O，点E、F分别在、上，且，、的延长线交于点M，、的延长线交于点N，连接． (1)求证：
；(2)若正方形
的边长为6，，求的长．
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2023-08-09更新
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214次组卷
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9卷引用：江西省抚州市临川第一中学2019-2020学年九年级上学期10月月考数学试题
江西省抚州市临川第一中学2019-2020学年九年级上学期10月月考数学试题江西省抚州市崇仁县第二中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题广东省肇庆市端州区2018-2019学年八年级下学期期末数学试题辽宁省抚顺市顺城区2019-2020学年八年级下学期期末数学试题（已下线）（挑战压轴）专题1.7 正方形模型-对角互补模型-2022-2023学年九年级数学上册《同步考点解读·专题训练》（北师大版）（已下线）第二次月考试卷-2022-2023学年九年级数学上册课后培优分级练（北师大版）江西省新余市第一中学、高新一中2022-2023学年八年级下学期第二次段考数学试题（已下线）专题03 正方形的性质与判定（八大类型）-2023-2024学年九年级数学上册《知识解读·题型专练》（北师大版）（已下线）专题4.9 平行线分线段成比例（分层练习）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）
12-13九年级上·江苏扬州·期末
7 . 已知：正方形中，
，
绕点顺时针旋转，它的两边分别交
，
（或它们的延长线）于点，
．
(1)当绕点旋转到
时（如图
），证明
．
(2)当绕点旋转到
时（如图
），线段
，
和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．
(3)当绕点旋转到如图
的位置时，线段，和之间又有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．
中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交，（或它们的延长线）于点，． (1)当
绕点旋转到时（如图），证明．(2)当
绕点旋转到时（如图），线段，和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．(3)当
绕点旋转到如图的位置时，线段，和之间又有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．
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2023-07-18更新
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78次组卷
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13卷引用：江西省抚州市乐安县2019-2020学年九年级上学期期中数学试题
江西省抚州市乐安县2019-2020学年九年级上学期期中数学试题（已下线）2011-2012学年江苏省扬州市邗沟中学九年级第一学期期末考试数学卷北师大版九年级上第一章 B拓展区 综合拓展山东省日照市实验中学2019-2020学年九年级上学期开学考试数学试题贵州省六盘水市2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题云南省德宏傣族景颇族自治州芒市民族中学2020-2021学年八年级下学期数学期中试卷山东省东营市河口区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题山东省东营市广饶县李鹊镇初级中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（已下线）专题07 全等三角形证明方法：半角模型【考点串讲+热点题型专训】-2022-2023学年七年级数学下学期期中期末考点大串讲（北师大版）广东省河源市紫金县紫金县中山中学2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题云南省曲靖一中卓立学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（已下线）23.2(培优课)半角模型(题型精讲精练）1（原卷版）（已下线）23.2(培优课)半角模型(题型精讲精练）2（原卷版）
8 . 如图，中，
，，
，垂足是D，平分
，交于点E．在外有一点F，使
，
．
(1)求证：
；
(2)在上取一点M，使
，连接
，交于点N，连接
．
求证：①
；②
平分
．
中，，，，垂足是D，平分，交于点E．在外有一点F，使，． (1)求证：
；(2)在
上取一点M，使，连接，交于点N，连接．求证：①
；②平分．
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2023-07-18更新
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410次组卷
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12卷引用：2014-2015学年江西省临川市一中八年级下学期期中考试数学试卷
2014-2015学年江西省临川市一中八年级下学期期中考试数学试卷2015-2016学年江西省抚州市临川十中八年级下期中数学试卷四川省达州市达川区达川区麻柳中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题四川省达州市万源市河口中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（已下线）第13单元03巩固练（已下线）专题13.10 等腰三角形（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）（已下线）专题2.10 等腰三角形的轴对称性（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）（已下线）专题13.3 等腰三角形的性质与判定【十大题型】-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（华东师大版）（已下线）专题13.2 等腰三角形的性质与判定【十大题型】-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（人教版）（已下线）专题2.2 等腰三角形的性质与判定【十大题型】-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（苏科版）（已下线）专题2.2 等腰三角形的性质与判定【十大题型】-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（浙教版）（已下线）专题15.2 等腰三角形的性质与判定【十大题型】-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（沪科版）
9 . 如图，中，，，
的平分线
交于点F，
平分
，给出下列结论：①
；②
；③
；④
；⑤
．其中正确的结论有（ ）个．
中，，，的平分线交于点F，平分，给出下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ）个． | A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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10 . 如图，中，
，
于点H，
，
，过点C作
且
，
于点E，则
______
中，，于点H，，，过点C作且，于点E，则
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