1 . 如图，在中对角线与边垂直，边的垂直平分线分别交、于点E、F．若，，则________．

2 . 【阅读理解】如图，

(1)如图1，在四边形中，，E是的中点，若是的平分线，试判断，，之间的数量关系，并说明理由．
某同学给出了解决这个问题的一种思路：如图2，延长交的延长线于点F，通过证明，得到，从而把，，转化到一个三角形中，由此即可判断，，之间的数量关系．请利用该同学的解题思路或用你自己的方法直接写出，，之间的数量关系；
(2)如图3，在中，，，是的中线，，，且，求的长；
(3)如图4，是的中线，是的中线，且，请判断线段与线段的数量关系，并说明理由．

3 . 如图，在面积为的中，，，于点，直线垂直平分交于点，交于点，为直线上一动点，则周长的最小值为____．

4 . 在中，，的垂直平分线交于点M，交于点N，若，．求的长．

   

5 . 如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，，边的垂直平分线交，于点，，的周长是12．

(1)求的长；
(2)若，，求的面积．

6 . 如图，四边形区域是音乐广场的一部分，现在要在这一区域内建一个喷泉，要求喷泉到两条道路的距离相等，且到入口A，C的距离相等．

(1)请确定喷泉的位置P（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(2)请写出作图依据__________________．

7 . 如图，已知中，，，边的垂直平分线分别交，于点E，F，点D为直线上一点，则的周长最小值为______．

   

8 . 如图，在中，边的垂直平分线交于点M，交于点P，边的垂直平分线交于点N，交于点Q．若，则的度数为__________．

9 . 如图，在矩形中，交于点，于，，则______．

10 . 如图，中，，的垂直平分线交于点．

   

(1)若，求的度数
(2)若，，求的周长．