1 . 如图，在
中，
的平分线与
的垂直平分线交于点P，连接
．若
，则
的度数为 _______ 
．
中，的平分线与的垂直平分线交于点P，连接．若，则的度数为 ．
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2 . 已知：如图，四边形
；
求作：点
，使点在四边形内部，
，且点到
两边的距离相等．
；求作：点
，使点在四边形内部，，且点到两边的距离相等．
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3 . 如图，在
中，
，
，
的垂直平分线交
于点
，连接
，
的周长为_______ ．
中，，，的垂直平分线交于点，连接，的周长为
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4 . 【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容．
（1）请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程．
（2）【性质应用】如图2，在中，对角线
相交于点O，
过点O且与边
分别相交于点E，F．求证：
．
．若
，
的周长是9，则的周长是______．
| 平行四边形的性质定理3平行四边形的对角线互相平分．我们可以用演绎推理证明这个结论． 已知：如图1， 的对角线和 相交于点 ．求证：  ， ．
|
（2）【性质应用】如图2，在
中，对角线相交于点O，过点O且与边分别相交于点E，F．求证：．
．若，的周长是9，则的周长是______．
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5 . 如图，在中，平分，的垂直平分线交于点
，交于点
，连接
．若
，
，则
的度数为（ ）
中，平分，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若，，则的度数为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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6 . 如图，在中，是它的一条对角线．
；
(2)尺规作图：作 的垂直平分线，分别交 ，于点E，F(不写作法，保留作图痕迹)；
(3)连结
，若 
，求 
的大小．
中，是它的一条对角线．
；(2)尺规作图：作
的垂直平分线，分别交 ，于点E，F(不写作法，保留作图痕迹)；(3)连结
，若 ，求 的大小．
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7 . 如图，在中，
，是边上的中线，作
的垂直平分线
交于，交于
．
是等边三角形；
(2)若
，求线段的长．
中，，是边上的中线，作的垂直平分线交于，交于．
是等边三角形；(2)若
，求线段的长．
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|
93次组卷
|
3卷引用：山东省滨州市邹平市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
8 . 如图，在菱形
中，，相交于点O，E为
的中点，
，则的度数是______ ．
中，，相交于点O，E为的中点，，则的度数是
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30次组卷
|
2卷引用：山东省泰安市泰山区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
名校
9 . 在如图所示的平面直角坐标系中，正方形
边长为2，点C的坐标为
．
边上，将
沿直线
折叠，点B落在点
处，连接
并延长，交
于点E．
①当
时，点D的坐标是______；
②若点E是线段
的中点，求此时点D与点的坐标；
(2)如图2，动点D，G分别在边
上，将四边形
沿直线
折叠，使点B的对应点始终落在边上（点不与点O，A重合），点C落在点
处，
交于点E．设
，四边形
的面积为S，直接写出S与t的关系式．
边长为2，点C的坐标为．
边上，将沿直线折叠，点B落在点处，连接并延长，交于点E．①当
时，点D的坐标是______；②若点E是线段
的中点，求此时点D与点的坐标；(2)如图2，动点D，G分别在边
上，将四边形沿直线折叠，使点B的对应点始终落在边上（点不与点O，A重合），点C落在点处，交于点E．设，四边形的面积为S，直接写出S与t的关系式．
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101次组卷
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2卷引用：江苏省无锡市江南中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
名校
10 . 如图，是的角平分线，
，
分别是
和
的高．
，
，
，
，求
的长．
是的角平分线，，分别是和的高．，，，，求的长． 
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