名校
1 . 已知椭圆
的短轴长为
，左、右顶点分别为
，过右焦点
的直线
交椭圆
于
两点（不与重合），直线
与直线
交于点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)求证：点在定直线上.
的短轴长为，左、右顶点分别为，过右焦点的直线交椭圆于两点（不与重合），直线与直线交于点．(1)求椭圆
的方程；(2)求证：点
在定直线上.
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2 . 已知直线
，圆
，下列说法错误 的是（ ）
，圆，下列说法A．对任意实数 ，直线与圆 有两个不同的公共点； |
B．当且仅当 时，直线被圆所截弦长为 ； |
| C．对任意实数，圆不关于直线对称； |
| D．存在实数，使得直线与圆相切． |
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解题方法
3 . 已知函数
．
①若
，则
的最小正周期是______ ；，
②若
，则的值域是______ ．
．①若
，则的最小正周期是②若
，则的值域是
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解题方法
4 . 已知等比数列
满足：
（
），请写出符合上述条件的一个等比数列的通项公式：______ ．
满足：（），请写出符合上述条件的一个等比数列的通项公式：
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解题方法
5 . 某公司有甲、乙两条生产线生产同一种产品，该产品有
两个指标．从两条产品线上各随机抽取一些产品，指标数据如下表：
假设用频率估计概率，且两条生产线相互独立．
(1)从甲生产线上随机抽取一件产品，估计其
指标大于1且
指标大于2的概率；
(2)从甲、乙生产线上各随机抽取一件产品，设X表示指标大于2的产品数，估计X的数学期望；
(3)已知产品指标之和与3的差的绝对值越小则产品越好，两条生产线各生产一件产品，甲、乙哪条生产线产品更好的概率估计值最大？（结论不要求证明）
两个指标．从两条产品线上各随机抽取一些产品，指标数据如下表：| 甲生产线 产品序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | ||||||||
| 指标 | 0.98 | 0.96 | 1.07 | 1.02 | 1.00 | 0.93 | 0.92 | 0.96 | 1.11 | 1.02 | ||||||||
| 指标 | 2.01 | 1.97 | 1.96 | 2.03 | 2.03 | 1.98 | 1.95 | 1.99 | 2.07 | 2.02 | ||||||||
| 乙生产线 产品序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | ||||||||||
| 指标 | 1.02 | 0.97 | 0.95 | 0.94 | 1.13 | 0.98 | 0.97 | 1.01 | ||||||||||
| 指标 | 2.01 | 2.03 | 2.15 | 1.93 | 2.01 | 2.02 | 2.19 | 2.04 | ||||||||||
(1)从甲生产线上随机抽取一件产品，估计其
指标大于1且指标大于2的概率；(2)从甲、乙生产线上各随机抽取一件产品，设X表示
指标大于2的产品数，估计X的数学期望；(3)已知产品
指标之和与3的差的绝对值越小则产品越好，两条生产线各生产一件产品，甲、乙哪条生产线产品更好的概率估计值最大？（结论不要求证明）
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解题方法
6 . 在锐角
中，已知
(1)求角；
(2)若
，
，求的面积．
中，已知(1)求角
；(2)若
，，求的面积．
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7 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为2的菱形，
，
，
为
中点，
．
平面
，求证：
；
(2)从条件①，条件②，条件③中选择两个作为已知，使四棱锥存在且唯一确定．
（ⅰ）求平面
与平面所成角的余弦值；
（ⅱ）平面交直线
于点
，求线段
的长度．
条件①：平面
平面；
条件②：
；
条件③：四棱锥的体积为
．
中，底面是边长为2的菱形，，，为中点，．
平面，求证：；(2)从条件①，条件②，条件③中选择两个作为已知，使四棱锥
存在且唯一确定．（ⅰ）求平面
与平面所成角的余弦值；（ⅱ）平面
交直线于点，求线段的长度．条件①：平面
平面；条件②：
；条件③：四棱锥
的体积为．
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2024-06-14更新
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91次组卷
|
3卷引用：北京市八一学校2024届高三高考保温热身练习（三模）数学试题
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8 . 已知函数
．
(1)求函数
在区间
上的平均变化率；
(2)求函数在点
处的切线与两坐标轴围成的三角形面积；
(3)设
，若曲线
在点
处的切线与曲线
在点
处的切线平行，求实数
的值．
．(1)求函数
在区间上的平均变化率；(2)求函数
在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积；(3)设
，若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，求实数的值．
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解题方法
9 . 设随机变量
的分布列如下：
①
；
②当
时，
；
③若为等差数列，则
；
④的通项公式可能为
．
其由所有正确命题的序号是______ ．
的分布列如下： | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
 |  |  |  |  |  |
；②当
时，；③若
为等差数列，则；④
的通项公式可能为．其由所有正确命题的序号是
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10 . 已知实数x，y满足方程
．
(1)求
的值；
(2)设
与
是方程组
两组不同的解，其中
．求证：
．
．(1)求
的值；(2)设
与是方程组两组不同的解，其中．求证：．
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