1 . 如图，点在反比例函数的图象上，过点P作轴交反比例函数的图象于点M，作轴交反比例函数的图象于点N，连接．

(1)求k的值；
(2)求的面积；
(3)连接，直接写出的面积．

2 . 在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位后落在某反比例函数的图象上，此反比例函数的表达式为（　　）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与轴交于点.

(1)求反比例函数的解析式；
(2)当时，根据函数图象，求自变量的取值范围.

4 . 如图，一次函数与函数为的图象交于，两点．

(1)求这两个函数的解析式；
(2)结合图象直接比较：当时，根据自变量的取值范围比较和的大小；

5 . 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点和点．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)若，根据图像直接写出当时的取值范围；
(3)点在线段上，过点作轴的垂线，交函数的图像于点，若的面积为1，求点的坐标．

6 . 如图，点，在反比例函数的图象上，轴于点D，轴于点C，．

(1)求m，n的值及反比例函数的表达式．
(2)连接，在线段上是否存在点E，使的面积等于3，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)若P是y轴上的一个动点，请直接写出当的周长最小时点P的坐标．

7 . 如图，在平面直角坐标系中，点分别在反比例函数和的图象上．已知轴于点，轴于点，原点恰好是线段的中点，连接，的面积为6，．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)是线段上的一个动点，是线段上的一个动点，试探究是否存在点，使得是等腰直角三角形？若存在，求出符合条件的点、点的坐标；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，在平面直角坐标系中，点为原点，已知，设函数与函数的图象交于点和点．已知点的横坐标是，点的纵坐标是．

(1)求，的值；
(2)过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，在第一象限交于点．过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，在第三象限交于点．求证：，，三点共线．

9 . 已知反比例函数，点都在该反比例函数图象上．
(1)求的值；
(2)若点都在该反比例函数图象上；
①当，点和点关于原点中心对称时，求点坐标；
②当时，求的取值范围．

10 . 如图，中，，反比例函数经过，B两点．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出底边上的高线，垂足为D．（保留作图痕迹，不写作法）；
(3)取中点C，连接，求证：．