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解析

| 共计 3851 道试题

2022·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

由递推关系证明数列是等差数列求等差数列前n项和的最值等比中项的应用利用an与sn关系求通项或项

真题名校

解题方法

定义法判断等差数列函数单调性法求等差数列前n项和的最值

1 . 记

为数列

的前n项和．已知

．
(1)证明：

是等差数列；
(2)若

成等比数列，求

的最小值．

2022-06-09更新 | 65680次组卷 | 84卷引用：山东省聊城市聊城第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题

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2022·全国·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

椭圆中焦点三角形的周长问题根据离心率求椭圆的标准方程

真题名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题弦长问题

2 . 已知椭圆

，C的上顶点为A，两个焦点为

，

，离心率为

．过

且垂直于

的直线与C交于D，E两点，

，则

的周长是________________．

2022-06-07更新 | 55955次组卷 | 62卷引用：山东省聊城市聊城第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题

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2022·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

正弦定理边角互化的应用余弦定理解三角形余弦定理边角互化的应用

真题名校

解题方法

边角转化

3 . 记

的内角

的对边分别为

，已知

．
(1)证明：

；
(2)若

，求

的周长．

2022-06-07更新 | 50854次组卷 | 47卷引用：山东省聊城第一中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学试题

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2021·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

基本不等式求积的最大值椭圆定义及辨析

真题名校

解题方法

范围问题

4 . 已知

，

是椭圆

：

的两个焦点，点

在

上，则

的最大值为（）

A．13

B．12

C．9

D．6

2021-06-07更新 | 72931次组卷 | 162卷引用：山东省聊城颐中外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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2021·全国·高考真题

多选题 | 较易(0.85) |

逆用和、差角的余弦公式化简、求值二倍角的余弦公式数量积的坐标表示坐标计算向量的模

真题名校

解题方法

利用坐标运算法求平面向量数量积坐标公式法求平面向量的模

5 . 已知

为坐标原点，点

，

，则（）

A．	B．
C．	D．

2021-06-07更新 | 55178次组卷 | 116卷引用：山东省聊城第一中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题

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2020·全国·高考真题

单选题 | 容易(0.94) |

根据交集结果求集合或参数

真题名校

解题方法

数轴法解决集合运算问题

6 . 设集合A={x|x²–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（）

A．–4

B．–2

C．2

D．4

2020-07-08更新 | 47701次组卷 | 141卷引用：山东省聊城市聊城第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题

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2022·北京·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数证明不等式

真题名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数证明不等式

7 . 已知函数

．
(1)求曲线

在点

处的切线方程；
(2)设

，讨论函数

在

上的单调性；
(3)证明：对任意的

，有

．

2022-06-07更新 | 20717次组卷 | 41卷引用：山东省聊城市聊城第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题

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2021·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）由导数求函数的最值（含参）

真题名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

8 . 设函数

，其中

.
（1）讨论

的单调性；
（2）若

的图象与

轴没有公共点，求a的取值范围.

2021-06-07更新 | 33189次组卷 | 50卷引用：山东省聊城颐中外国语学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题

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22-23高一下·天津·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算证明线面平行证明面面平行

名校

解题方法

证明面面平行的方法

9 . 如图：在正方体

中

，

为

的中点.

(1)求三棱锥

的体积；
(2)求证：

平面

；
(3)若

为

的中点，求证：平面

平面

2023-05-02更新 | 9495次组卷 | 17卷引用：山东省聊城市聊城第四中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

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2019·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）

真题名校

解题方法

利用导数值求参数值

10 . 已知曲线

在点

处的切线方程为

，则

A．

B．

C．

D．

2019-06-09更新 | 57296次组卷 | 183卷引用：山东省聊城市高唐县第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

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