1 . 为了加强劳动教育，我校在校园开辟了一块劳动教育基地：一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为28米），用长为39米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的矩形菜地，在菜地的前端及中间篱笆上设计了三个宽1米的小门，便于同学们进入．

(1)若围成的菜地面积为120平方米，求此时边的长；
(2)若每平方米可收获2千克的菜，问该片菜地最多可收获多少千克的菜？

2 . 如图，正方形的边长为10，点G在边上，，E是边上一动点，连接，过点E作交直线于点F，则线段长度的最大值为____________．

3 . “幂势既同，则积不容异”是我国古代数学家祖暅提出的体积计算原理，称作祖暅原理．利用祖暅原理可以得到一种求面积的方法：“夹在两条平行直线之间的两个平面图形，被平行于这两条平行线的任意直线所截，如果被截得的两条线段长总相等，那么这两个平面图形的面积相等”．

（1）如图1，夹在直线与之间的矩形与曲边形满足：，．一平行于的直线交矩形于M，N，交曲边形的曲边于，，且无论在何位置都有，则曲边形的面积为 _____．
（2）如图2，记函数的图象在第一象限围成的曲边形（阴影部分）为Ω，则Ω的面积为 _____．

4 . 已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)若抛物线关于轴对称的抛物线为，抛物线上是否存在一点，使得？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

5 . 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、两点，在第一象限的抛物线上取一点，过点作轴于点，交于点．

(1)求这条抛物线所对应的函数表达式；
(2)是否存在点，使得和相似？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)是第一象限内抛物线上的动点（不与点重合），过点作轴的垂线交于点，连接，当四边形为菱形时，求点的横坐标．

7 . 如图，在矩形中，，．设P，Q分别为，上的动点，点P自点D沿方向作匀速移动的同时，点Q自点B沿方向向点C作匀速移动，移动的速度均为，设P，Q移动的时间为t（）．

   

(1)当t为何值时，？
(2)写出的面积与时间之间的函数表达式，当t为何值时，S有最大值？最大值是多少？
(3)当t为何值时，为等腰三角形？

8 . 如图1所示是某家具厂的抛物线木板余料，其最大高度为，最大宽度为，现计划将此余料进行切割：

(1)如图2，以的中点O为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系，求出抛物线对应的函数表达式；
(2)工人师傅现需要一块边长为的正方形木板，为了切割方便，要求一边在底部边缘上，这块余料能否满足工人的需求？如果能，请说出切割方案，如果不能，请说明理由；
(3)若切割成矩形，要求一边在底部边缘上且周长最大，求此矩形的周长；
(4)若切割成宽为的矩形木板若干块，然后拼接成一个宽为的矩形，如何切割才能使拼接后的矩形的长边最长？请直接写出拼接后的矩形的长边长（结果保留根号）．注意：思考中可能会用到的数据，，．

9 . 【生活情境】
为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长，宽的矩形水池进行加长改造（如图1，改造后的水池仍为矩形，以下简称水池1），同时，再建造一个周长为12m的矩形水池（如图2，以下简称水池2）．

【建立模型】
如果设水池1的边加长长度为，加长后水池1的总面积为 ，则关于x的函数解析式为：；设水池2的边的长为，面积为，则关于x的函数解析式为：，上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图象如图3．
【问题解决】
(1)求关于x的函数解析式；
(2)在范围内，求两个水池面积差的最大值和此时x的值；
(3)假设水池的边的长度为，其他条件不变(这个加长改造后的新水池简称水池3)，则水池3的总面积，关于的函数解析式为：，若水池3与水池2的面积相等时，有唯一值，求b的值．