1 . 如图，某校七年级三个班学生开展校内种植活动，计划在校内建造一个矩形菜地，为充分利用现有资源，该矩形菜地一面靠墙（墙的长度为
），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成三个面积相等的矩形，已知栅栏的总长度为
，设较小矩形的宽为
．
(1)若矩形菜地的总面积为
，求
的值；
(2)当为何值时，矩形菜地的总面积最大？最大面积为多少？
），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成三个面积相等的矩形，已知栅栏的总长度为，设较小矩形的宽为． (1)若矩形菜地的总面积为
，求的值；(2)当
为何值时，矩形菜地的总面积最大？最大面积为多少？
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2 . 问题提出：
如图，在
中，
，
，
，
为射线
上的动点，以
为一边作矩形
，其中点
，
分别在射线
，射线
上，设
长为，矩形面积为
（
均可以等于0）．
（1）如图1，当点从点
运动到点
时，
①求线段
的长（用含的代数式表示）；
②求关于的函数解析式，并通过列表、描点、连线，在图2中画出它的图象：
表中
的值为___________，
的值为___________；
（2）当点运动到线段的延长线上时，
①直接用含的代数式表示的长：
___________；
②求关于的函数解析式；
问题解决：
（3）若从上至下存在三个不同位置的点
，
，
，对应的矩形面积均相等，当
时，求矩形
的面积．
如图，在
中，，，，为射线上的动点，以为一边作矩形，其中点，分别在射线，射线上，设长为，矩形面积为（均可以等于0）．
（1）如图1，当点
从点运动到点时，①求线段
的长（用含的代数式表示）；②求
关于的函数解析式，并通过列表、描点、连线，在图2中画出它的图象：
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 0 | 1.5 | 2 |
|
|
的值为___________，的值为___________；（2）当点
运动到线段的延长线上时，①直接用含
的代数式表示的长：___________；②求
关于的函数解析式；问题解决：
（3）若从上至下存在三个不同位置的点
，，，对应的矩形面积均相等，当时，求矩形的面积．
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2024-03-31更新
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131次组卷
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2卷引用：2024年辽宁省沈阳市协作体中考零模考试数学模拟预测题
3 . 如图，在矩形
中，
，
，P是边上的一个动点（不含端点A，D），E是边上一点，连接
并延长与的延长线交于点．
（1）若点
是中点，
，那么
的长度是__________ ；
（2）设
，若存在点使
，则
的取值范围是__________ ．
中，，，P是边上的一个动点（不含端点A，D），E是边上一点，连接并延长与的延长线交于点．（1）若点
是中点，，那么的长度是（2）设
，若存在点使，则的取值范围是
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4 . 问题背景：为美化校园，某学校计划在如图所示的正方形花坛内种植红、蓝、黄三种颜色的花卉，在四个全等三角形（阴影部分）内种植红色花卉，正方形
内种植蓝色花卉，剩下四个全等三角形内种植黄色花卉．的长为
，
．红、蓝、黄三种花卉的单价分别为
元
，
元，
元．
建立模型：
设
的长为，购买花卉的总费用为
元．
（
）用含的式子分别写出红、蓝、黄三种颜色花卉的种植面积；
（
）求与之间的函数表达式；
方案决策：
（
）当购买花卉的总费用最少时，求
的长．
花坛内种植红、蓝、黄三种颜色的花卉，在四个全等三角形（阴影部分）内种植红色花卉，正方形内种植蓝色花卉，剩下四个全等三角形内种植黄色花卉．的长为，．红、蓝、黄三种花卉的单价分别为元，元，元． 建立模型：
设
的长为，购买花卉的总费用为元．（
）用含的式子分别写出红、蓝、黄三种颜色花卉的种植面积；（
）求与之间的函数表达式；方案决策：
（
）当购买花卉的总费用最少时，求的长．
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名校
5 . 数学课上，老师将一根长为
的铁丝围成一个以点
为圆心，
长为半径的扇形（铁丝的粗细忽略不计），如图所示，则所得扇形
的最大面积是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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6 . 为了给学校的柯尔鸭过冬提供舒适的环境，饲养小组决定用长为
米的篱笆，和一面长为6米的墙围成如图所示的长方形的鸭圈．整个鸭圈的正中间被篱笆隔断成活动区和生活区，活动区和两区中间的篱笆上分别开了一个门，两个门的尺寸均为
米，鸭圈垂直于墙的一边的长为米．（其中篱笆全部用完，不考虑高度，篱笆占地面积忽略，门的材料另备）
(1)用含，的代数式表示鸭圈另一边长
米．
(2)若
固定不变．
①若要求鸭圈面积为10平方米，求的值．
②小成、小韩和小林根据的长度分别给出了3种不同的设计方案见上表，请验算并分析谁的方案比较靠谱．
③请通过上述探究，直接写出的取值范围，并计算鸭圈面积的最大值．
(3)若篱笆最多有16米，问：鸭圈面积能否达到24平方米？
米的篱笆，和一面长为6米的墙围成如图所示的长方形的鸭圈．整个鸭圈的正中间被篱笆隔断成活动区和生活区，活动区和两区中间的篱笆上分别开了一个门，两个门的尺寸均为米，鸭圈垂直于墙的一边的长为米．（其中篱笆全部用完，不考虑高度，篱笆占地面积忽略，门的材料另备）
| 设计方案 | 小成 | 小韩 | 小林 |
（米 |  |  |  |
| 的长（米） | （ ） | （ ） | （ ） |
(1)用含
，的代数式表示鸭圈另一边长 米．(2)若
固定不变．①若要求鸭圈面积为10平方米，求
的值．②小成、小韩和小林根据
的长度分别给出了3种不同的设计方案见上表，请验算并分析谁的方案比较靠谱．③请通过上述探究，直接写出
的取值范围，并计算鸭圈面积的最大值．(3)若篱笆最多有16米，问：鸭圈面积能否达到24平方米？
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7 . “诗圣”杜甫出生在郑州巩义市笔架山下的窑洞里，窑洞是黄土高原、黄河中游特有的民居形式．如图，某窑洞口的底部为矩形，上部为抛物线．已知底部矩形的长为4米，宽为2米，窑洞口的最高点P离地面的距离为4米．
(1)请在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出P点的坐标 ．
(2)求（1）中所建坐标系中抛物线的表达式．
(3)若在窑洞口的上部安装一个矩形窗户（窗户的边框忽略不计），使得点A，B在底部矩形的边上，点C，D在抛物线上，且
，那么这个窗户的宽
为多少米？
(1)请在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出P点的坐标 ．
(2)求（1）中所建坐标系中抛物线的表达式．
(3)若在窑洞口的上部安装一个矩形窗户
（窗户的边框忽略不计），使得点A，B在底部矩形的边上，点C，D在抛物线上，且，那么这个窗户的宽为多少米？
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8 . 这个冬天，冰雪旅游成为了文旅市场的主要增长点．如图，这是某滑雪场滑雪大跳台的简化模型．段和段是长度均为
的倾斜滑道，段为圆弧滑道，与段平滑连接，段为结束区．滑雪爱好者们从助滑区段的台端A点出发，在助滑区段上获得高速度，至跳台区段依靠惯性并配合身体动作跃向空中，从跳台区的末端C点水平飞出后，身体以C为顶点的抛物线轨迹在空中飞行．已知跳台高
为
，某位滑雪爱好者的一次动作中，当离开跳台末端C点后水平前进了
时，高度恰好下降了
（忽略运动过程中所受的空气阻力），为方便研究，我们建立了以跳台底端F为原点，跳台
所在直线为y轴的平面直角坐标系．
(1)请求出该滑雪爱好者此次动作中运动轨迹所对应的抛物线的函数解析式；
(2)若在着陆区斜坡段上着陆，则可以利用斜坡的角度进行有效的缓冲；若在终点区段上着陆，则会增加受伤的风险．请判断这位滑雪爱好者此次动作会在哪个区域着陆，并说明理由．（参考数据：
）
段和段是长度均为的倾斜滑道，段为圆弧滑道，与段平滑连接，段为结束区．滑雪爱好者们从助滑区段的台端A点出发，在助滑区段上获得高速度，至跳台区段依靠惯性并配合身体动作跃向空中，从跳台区的末端C点水平飞出后，身体以C为顶点的抛物线轨迹在空中飞行．已知跳台高为，某位滑雪爱好者的一次动作中，当离开跳台末端C点后水平前进了时，高度恰好下降了（忽略运动过程中所受的空气阻力），为方便研究，我们建立了以跳台底端F为原点，跳台所在直线为y轴的平面直角坐标系．(1)请求出该滑雪爱好者此次动作中运动轨迹所对应的抛物线的函数解析式；
(2)若在着陆区斜坡
段上着陆，则可以利用斜坡的角度进行有效的缓冲；若在终点区段上着陆，则会增加受伤的风险．请判断这位滑雪爱好者此次动作会在哪个区域着陆，并说明理由．（参考数据：）
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9 . 如图，二次函数
的图象交轴于、
两点，交轴于点，点的坐标为
，顶点的坐标为
．
(1)求二次函数的解析式和直线
的解析式；(2)点
是直线上的一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点
，当点在第一象限时，求线段
长度的最大值；(3)在抛物线上是否存在异于点
、的点
，使
中边上的高为
？若存在求出点的坐标；若不存在请说明理由．
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10 . 如图，在中，
，是边上任意一点，分别做点关于，的对称点，，以，
为邻边作
，边
交于点
，则
的最小值为
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