1 . 问题背景：为美化校园，某学校计划在如图所示的正方形
花坛内种植红、蓝、黄三种颜色的花卉，在四个全等三角形（阴影部分）内种植红色花卉，正方形
内种植蓝色花卉，剩下四个全等三角形内种植黄色花卉．
的长为
，
．红、蓝、黄三种花卉的单价分别为
元
，
元，
元．
建立模型：
设
的长为
，购买花卉的总费用为
元．
（
）用含
的式子分别写出红、蓝、黄三种颜色花卉的种植面积；
（
）求与之间的函数表达式；
方案决策：
（
）当购买花卉的总费用最少时，求
的长．
花坛内种植红、蓝、黄三种颜色的花卉，在四个全等三角形（阴影部分）内种植红色花卉，正方形内种植蓝色花卉，剩下四个全等三角形内种植黄色花卉．的长为，．红、蓝、黄三种花卉的单价分别为元，元，元． 建立模型：
设
的长为，购买花卉的总费用为元．（
）用含的式子分别写出红、蓝、黄三种颜色花卉的种植面积；（
）求与之间的函数表达式；方案决策：
（
）当购买花卉的总费用最少时，求的长．
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名校
2 . 数学课上，老师将一根长为
的铁丝围成一个以点
为圆心，
长为半径的扇形（铁丝的粗细忽略不计），如图所示，则所得扇形
的最大面积是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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3 . 为了给学校的柯尔鸭过冬提供舒适的环境，饲养小组决定用长为
米的篱笆，和一面长为6米的墙围成如图所示的长方形的鸭圈．整个鸭圈的正中间被篱笆隔断成活动区和生活区，活动区和两区中间的篱笆上分别开了一个门，两个门的尺寸均为
米，鸭圈垂直于墙的一边的长为
米．（其中篱笆全部用完，不考虑高度，篱笆占地面积忽略，门的材料另备）
(1)用含，的代数式表示鸭圈另一边长
米．
(2)若
固定不变．
①若要求鸭圈面积为10平方米，求的值．
②小成、小韩和小林根据的长度分别给出了3种不同的设计方案见上表，请验算并分析谁的方案比较靠谱．
③请通过上述探究，直接写出的取值范围，并计算鸭圈面积的最大值．
(3)若篱笆最多有16米，问：鸭圈面积能否达到24平方米？
米的篱笆，和一面长为6米的墙围成如图所示的长方形的鸭圈．整个鸭圈的正中间被篱笆隔断成活动区和生活区，活动区和两区中间的篱笆上分别开了一个门，两个门的尺寸均为米，鸭圈垂直于墙的一边的长为米．（其中篱笆全部用完，不考虑高度，篱笆占地面积忽略，门的材料另备）
| 设计方案 | 小成 | 小韩 | 小林 |
（米 |  |  |  |
 的长（米） | （ ） | （ ） | （ ） |
(1)用含
，的代数式表示鸭圈另一边长 米．(2)若
固定不变．①若要求鸭圈面积为10平方米，求
的值．②小成、小韩和小林根据
的长度分别给出了3种不同的设计方案见上表，请验算并分析谁的方案比较靠谱．③请通过上述探究，直接写出
的取值范围，并计算鸭圈面积的最大值．(3)若篱笆最多有16米，问：鸭圈面积能否达到24平方米？
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4 . “诗圣”杜甫出生在郑州巩义市笔架山下的窑洞里，窑洞是黄土高原、黄河中游特有的民居形式．如图，某窑洞口的底部为矩形，上部为抛物线．已知底部矩形的长为4米，宽为2米，窑洞口的最高点P离地面的距离为4米．
(1)请在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出P点的坐标 ．
(2)求（1）中所建坐标系中抛物线的表达式．
(3)若在窑洞口的上部安装一个矩形窗户（窗户的边框忽略不计），使得点A，B在底部矩形的边上，点C，D在抛物线上，且
，那么这个窗户的宽
为多少米？
(1)请在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出P点的坐标 ．
(2)求（1）中所建坐标系中抛物线的表达式．
(3)若在窑洞口的上部安装一个矩形窗户
（窗户的边框忽略不计），使得点A，B在底部矩形的边上，点C，D在抛物线上，且，那么这个窗户的宽为多少米？
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5 . 这个冬天，冰雪旅游成为了文旅市场的主要增长点．如图，这是某滑雪场滑雪大跳台的简化模型．段和段是长度均为
的倾斜滑道，段为圆弧滑道，与段平滑连接，
段为结束区．滑雪爱好者们从助滑区段的台端A点出发，在助滑区段上获得高速度，至跳台区段依靠惯性并配合身体动作跃向空中，从跳台区的末端C点水平飞出后，身体以C为顶点的抛物线轨迹在空中飞行．已知跳台高
为
，某位滑雪爱好者的一次动作中，当离开跳台末端C点后水平前进了
时，高度恰好下降了
（忽略运动过程中所受的空气阻力），为方便研究，我们建立了以跳台底端F为原点，跳台
所在直线为y轴的平面直角坐标系．
(1)请求出该滑雪爱好者此次动作中运动轨迹所对应的抛物线的函数解析式；
(2)若在着陆区斜坡段上着陆，则可以利用斜坡的角度进行有效的缓冲；若在终点区段上着陆，则会增加受伤的风险．请判断这位滑雪爱好者此次动作会在哪个区域着陆，并说明理由．（参考数据：
）
段和段是长度均为的倾斜滑道，段为圆弧滑道，与段平滑连接，段为结束区．滑雪爱好者们从助滑区段的台端A点出发，在助滑区段上获得高速度，至跳台区段依靠惯性并配合身体动作跃向空中，从跳台区的末端C点水平飞出后，身体以C为顶点的抛物线轨迹在空中飞行．已知跳台高为，某位滑雪爱好者的一次动作中，当离开跳台末端C点后水平前进了时，高度恰好下降了（忽略运动过程中所受的空气阻力），为方便研究，我们建立了以跳台底端F为原点，跳台所在直线为y轴的平面直角坐标系．(1)请求出该滑雪爱好者此次动作中运动轨迹所对应的抛物线的函数解析式；
(2)若在着陆区斜坡
段上着陆，则可以利用斜坡的角度进行有效的缓冲；若在终点区段上着陆，则会增加受伤的风险．请判断这位滑雪爱好者此次动作会在哪个区域着陆，并说明理由．（参考数据：）
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6 . 如图，二次函数
的图象交轴于
、
两点，交
轴于点
，点的坐标为
，顶点
的坐标为
．
(1)求二次函数的解析式和直线
的解析式；(2)点
是直线上的一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点
，当点在第一象限时，求线段
长度的最大值；(3)在抛物线上是否存在异于点
、的点
，使
中边上的高为
？若存在求出点的坐标；若不存在请说明理由．
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7 . 如图，在
中，
，是边上任意一点，分别做点关于，
的对称点
，
，以，
为邻边作
，边
交于点
，则
的最小值为
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8 . 如图，在菱形中，
，连接对角线，E，F分别为
边上一动点，已知
，且
．
时，则有________
（选填“＞”，“＜”或“=”）；
(2)如图2，移动
，当
时，（1）中的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；
(3)某校开辟了一块菱形“校园农场”，已知该农场的一条边长2米，且
，为了方便同学们随时观测农场内所种植物的生长情况，学校在“校园农场”的点D处设立了一个可旋转的监控摄像头，已知监控的可视角度为
，且监控在旋转过程中可视角度的边界会落在
边所在的直线上，如图3，某一时刻，监控可视角度的边界交直线于点F，交直线于点E，若连接
，则监控的视野范围为
，设的面积为y，
，求y与x的关系式，并指出当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？
中，，连接对角线，E，F分别为边上一动点，已知，且．
时，则有________（选填“＞”，“＜”或“=”）；(2)如图2，移动
，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；(3)某校开辟了一块菱形“校园农场”
，已知该农场的一条边长2米，且，为了方便同学们随时观测农场内所种植物的生长情况，学校在“校园农场”的点D处设立了一个可旋转的监控摄像头，已知监控的可视角度为，且监控在旋转过程中可视角度的边界会落在边所在的直线上，如图3，某一时刻，监控可视角度的边界交直线于点F，交直线于点E，若连接，则监控的视野范围为，设的面积为y，，求y与x的关系式，并指出当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？
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2024-03-26更新
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199次组卷
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3卷引用：2024年陕西省西安市临潼区中考一模数学试题
9 . 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为，
，
，记
，则其面积
．这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．若
，
，则此三角形面积的最大值为______ ．
，，，记，则其面积．这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．若，，则此三角形面积的最大值为
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10 . 随着乡村振兴战略的不断推进，为了让自己的土地实现更大价值，某农户在屋侧的菜地上搭建一抛物线型蔬菜大棚，其中一端固定在离地面1米的墙体A处，另一端固定在离墙体5米的地面上B点处，现以地面和墙体为x轴和y轴建立坐标系，已知大棚的高度y（米）与地面水平距离x（米）之间的关系式用
表示．将大棚正面抽象成如图所示图形，已知抛物线对称轴为直线
，结合信息回答下列问题：
(1)求抛物线的解析式：
(2)该农户准备在抛物线上点C（不与A，B重合）处，安装一直角形钢架
对大棚进行加固（点D在x轴上，点E在上，且
轴，
轴），若忽略接口处的材料损耗，使钢架总长度
与之和最大，该农户需要准备多少米钢材?
表示．将大棚正面抽象成如图所示图形，已知抛物线对称轴为直线，结合信息回答下列问题：(1)求抛物线的解析式：
(2)该农户准备在抛物线上点C（不与A，B重合）处，安装一直角形钢架
对大棚进行加固（点D在x轴上，点E在上，且轴，轴），若忽略接口处的材料损耗，使钢架总长度与之和最大，该农户需要准备多少米钢材?
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