3 . 如图，在平而直角坐标系中，二次函数的图象与轴分别交于点，顶点为．连接，将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，连接．点分别在线段上，连接与交于点．

(1)求点，的坐标；
(2)随着点在线段上运动．
①的大小是否发生变化？请说明理由；
②线段的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

4 . 在中，，是锐角，若，且，则面积的最大值是（     ）

A．

B．

C．

D．

5 . 在2024年元旦即将到来之际，学校准备开展〝冬日情暖，喜迎元旦〞活动．小新同学对会场进行装饰，如图1，他在会场的两墙之间悬挂一条近似抛物线的彩带，如图2所示已知墙与等高且之间的水平距离为8m．

(1)如图2，两墙的高度      ；抛物线的顶点坐标为      ．
(2)为了使彩带的造型美观，小新把彩带从点M处用一根细绳吊在天花板上，如图3所示，使得点M到墙距离为3米，使抛物线的最低点距墙的距离为2米，离地面2米，求点M到地面的距离．

6 . 如图（1）是一个高脚杯的截面图，杯体呈抛物线形（杯体厚度不计），点是抛物线的顶点，杯底，点是的中点，且，，杯子的高度（即，之间的距离）为．以为原点，所在直线为轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系（1个单位长度表示）．

(1)求杯体所在抛物线的解析式；
(2)将杯子向右平移，并倒满饮料，杯体与轴交于点，如图（2），过点放一根吸管，吸管底部碰触到杯壁后不再移动，喝过一次饮料后，发现剩余饮料的液面低于点，设吸管所在直线的解析式为，求的取值范围；
(3)将放在水平桌面/上的装有饮料的高脚杯绕点顺时针旋转，液面恰好到达点处（），如图（3）．
①请你以的中点为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，并求出与轴的交点坐标：
②请直接写出此时杯子内液体的最大深度．

7 . 如图1，中，，是边上的一个动点（不与点，重合），，交于点，，交于点．设的长为，四边形的面积为，与的函数图象是如图2所示的一段抛物线，其顶点的坐标为，则的长为（　　）

A．

B．

C．

D．3