1 . 如图，在平面直角坐标系中，已知点、点，抛物线经过点，且顶点在线段上（与点、不重合）．

(1)求、的值；
(2)将抛物线向右平移（）个单位，顶点落在点处，新抛物线与原抛物线的对称轴交于点，连接，交轴于点．
①如果，求 的面积；
②如果，求的值．

3 . 在综合实践课上，数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题，实践报告如下：

活动课题	设计围篱笆的方案
活动工具	直角三角板、量角器、皮尺、篱笆等
活动过程	【了解场地】如图，测出墙AD与墙AB的夹角是135°； 【设计图纸】用篱笆围成一个梯形的菜园，梯形满足，，且BC边上留一个1米宽的门EF；     【准备材料】现有篱笆（虚线部分）的长度是15m．
解决问题	如何围篱笆才能使其所围梯形的面积最大？最大面积是多少平方米？

请你帮助兴趣小组解决以上问题．

4 . 问题提出
（1）如图①，在中，，，，过点作，垂足为，则的面积是       ；
问题探究
（2）如图②，在中，，的面积为，为边上任意一点，，分别与点关于，对称，求出五边形周长的最小值；
问题解决
（3）某公园内有一块梯形空地，如图③所示，现计划在该空地中种植花草，已知，点，，分别在边，，上，点到的距离为米，米，，，，．根据设计要求，需要在区域内种植元平方米的花卉，其余区域内种植草坪，为提高花卉区域的观赏范围，需将的面积设计得尽可能大．试问的面积是否存在最大值？若存在，求此时种植花卉的总费用；若不存在，请说明理由．（参考数据：）

6 . 阅读与思考
下面是小涵同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．

年月日   星期六 “用函数思想解决生活中的实际问题” 五一假期，我班数学作业是“用函数思想解决生活中的实际问题”，并参与解决问题的全过程．今天、爸爸计划在农村老家用栅栏围建一块的蔬菜种植基地，于是我也积极参与了基地的设计建设．在规划“蔬菜基地形状”时、爸爸根据实际情况将基地设计为矩形，以便分割区域进行种植．现遇到的问题是：是否存在满足上述条件的矩形呢？我想到了如下解决方法： 办法一：利用一次函数与反比例函数图象解决．假设存在这样的矩形，设矩形相邻两边长分别为，，可得与的一次函数和反比例函数的表达式，再通过列表、描点、连线可得如图图象、两个函数的图象在第一象限内有交点，于是可以确定存在满足上述条件的矩形． 办法二：利用二次函数表达式解决，假设存在这样的矩形、设矩形的其中一条边长为，矩形的面积为，根据题意，可得到二次函数，当时，通过判断方程是否有解即可确定是否存在这样的矩形．

任务：
(1)小涵同学解决矩形蔬菜基地问题中的“办法一”和“办法二”，主要体现的数学思想有______；（从下面选项中选出两个即可）
A．方程思想       B．统计思想       C．函数思想       D．数形结合思想
(2)请你直接写出“办法一”中一次函数的表达式为：______，反比例函数的表达式为：______．
(3)按照小涵日记中的“办法二”解决问题：是否存在满足上述所给条件的矩形？请说明理由．

7 . 综合与实践
【材料阅读】我们知道，，展开移项得，当时，取到等号；我们可以利用它解决形如“（，为常数且）的最小值”问题．
例如：求式子的最小值．
解：，当时，即时，式子有最小值，最小值为4
【学以致用】在一次踏青活动中，某数学兴趣小组围绕着一个有一面靠墙（墙的长度为）的矩形篱笆花园（如图1所示）的面积和篱笆总长与的长度之间的关系进行了研究分析．

(1)当该矩形花园的面积为，篱笆总长为时，求的值；
(2)当篱笆总长为时，
①写出关于的函数关系式，并写出的取值范围；
②当取何值时，有最大值？最大值是多少？
(3)当面积为时，关于的函数解析式为，数学兴趣小组的小李同学利用数学软件作出了其函数图象如图2所示，点为图象的最低点，观察图象并结合[材料阅读]，当自变量的取值范围为多少时，随的增大而减小？（直接写出的取值范围）

10 . 综合与实践：

如何改造儿童友好公园？
素材1	在一块长与宽之比为的长方形场地上，有两条宽度都为4米的通道（阴影部分）栽种花草（如图1）．剩余空地面积为场地面积的一半．
素材2	为了在该场地安装大型儿童游乐设施，需将场地改造为图2方案．已知米，米，阴影部分区域栽种花草，长方形空地安装游乐设施．
问题解决
目标1	确定场地尺寸	求长方形的长和宽．
目标2	确定改造方案1	若剩余空地面积为场地面积的，，为正整数，请你设计一种方案：________米，________米．
	确定改造方案2	若比大8米，求长方形空地面积的最大值．