1 . 如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃，墙长．设长为，矩形的面积为．问：当长为多少米时，所围成的花圃面积最大？最大面积是多少？

2 . 学校准备建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米，设花圃垂直于墙的一边长为x米，花圃的面积为y平方米．
(1)当时，求出x的值；
(2)当x为何值时，y有最大值?最大值是多少？

3 . 抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点，已知，点P在抛物线上，连接．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，若点P在第四象限，点D在线段上，连接并延长交x轴于点E，连接，记的面积为，的面积为，当时，求点P的坐标；
(3)如图2，若点P在第二象限，点F为抛物线的顶点，抛物线的对称轴l与线交于点G，当时，求点P的横坐标．

4 . 如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为）围成中间隔有一道篱笆的长方形养鸡场，设养鸡场的宽为，长为，面积为．

(1)求y与x的函数关系，并写出x的取值范围；
(2)当长方形的长、宽各为多少时，养鸡场的面积最大，最大面积是多少？

5 . 根据以下素材，探索完成任务

如何设计纸盒
素材1	利用一边长为40cm的正方形纸板可能设计成如图1和图2所示的两种纸盒，图1是无盖的纸盒，图2是一个有盖的纸盒．
素材2	如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的小正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子。
问题解决
任务1	初步探究：折一个底面积为无盖长方体盒子	求剪掉的小正方形的边长为多少？
任务2	探究折成的无盖长方体盒子的侧面积是否有最大值？	如果有，求出这个最大值和此时剪掉的小正方形的边长；如果没有，说明理由

6 . 如图，已知抛物线经过、两点，其对称轴与轴交于点．

(1)求该抛物线和直线的解析式；
(2)设抛物线与直线相交于点，求的面积．

7 . 用长为6米的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，设矩形窗框的宽为米，窗框的透光面积为平方米.（铝合金型材宽度不计）

(1)求与的函数关系式，并写出的取值范围．
(2)直接写出的最大值．

8 . 如图，在正方形中，，延长至，使．以、为邻边作．动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿向终点运动，过点作交或的延长线于点，以为边向右作正方形．设正方形与的重叠部分的面积为，点运动的时间为（，单位：秒）．

(1)用含的代数式表示线段为______；
(2)当点与点重合时，求的值；
(3)当正方形与的重叠部分不是正方形时，用含的代数式表示；
(4)当或是锐角三角形时，直接写出的取值范围．

9 . 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的两处各留宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为，则当能建成的饲养室总占地面积最大时，中间隔开的墙长是（       ）米．

A．4

B．5

C．6

D．8

10 . 如图，某校准备用54米的围栏修建一边靠墙的矩形花园，已知墙体的最大可用长度为28米，设的长为x米，矩形花园的面积为y平方米．

(1)请用含有x的代数式表示y，并写出自变量x的取值范围；
(2)如果该矩形花园的面积为360平方米，求的长．