1 . 卡塔尔世界杯期间，主办方向中国某企业订购1万幅边长为4米的正方形作品，其设计图案如图所示（四周阴影是四个全等的矩形，用材料甲；中心区是正方形，用材料乙）．在厚度保持相同的情况下，两种材料的消耗成本如下表

材料	甲	乙
价格（元/）	60	30

设矩形的较短边的长为x米，制作一幅作品的材料费用为y元．
(1)的长为______米（用含x的代数式表示）；
(2)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(3)当中心区的边长不小于3时，预备材料的购买资金700万够用吗？通过运算，请写出你的理由．

2 . 已知，如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点，，此抛物线与轴的另一个交点为，抛物线的顶点为．

(1)求此抛物线的解析式；
(2)设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值；
(3)在轴上是否存在点使为直角三角形？若存在，确定点的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 一块三角形材料如图所示，，，．用这块材料剪出一个矩形，其中，点D，E，F分别在，，上，要使剪出的矩形的面积最大，点E应选在何处？矩形的最大面积是多少？说明理由．

(1)根据题意完成下面填空：若设，则            ；            ；
(2)请你继续完成对本题的解答．

5 . 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于A、B两点．抛物线经过A、B两点，且与轴的另一个交点为．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)点为直线上一点，点为该抛物线上一点，且、两点的纵坐标都为．点为轴上的点，若四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标；
(3)若点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线，交该抛物线于点，连结、，求面积的最大值．

6 . 如图，有长为的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度为），设矩形花圃的宽为，面积为．

(1)求与的函数关系式及的取值范围；
(2)当花圃的面积为时，求的长；
(3)当的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？

9 . 如图，某农场要建一个矩形的菜园，菜园的一边靠墙（墙长5m），另外三边，，用木栏围成，木栏长8m．

(1)求菜园的面积能达到时的长和宽；
(2)菜园的最大面积是多少？

10 . 在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全班同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．
用点、、…分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第50名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：

                                                           
                                       ______             ______
(1)填写上图中第四个图中y的值为______，第五个图中y的值为______．
(2)通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为______，当时，对应的______．
(3)若九年级1班全体女生相互之间共通话276次，问：该班共有多少名女生？