1 . 如图，在边长为4的菱形中，，点、分别为、边上的动点，连接、、．若，则以下结论正确的是（       ）
①；②是等边三角形；③四边形的面积是；④面积有最大值为．

A．①②

B．①②③

C．①②④

D．①②③④

2 . 在中，为的中点，点为边上任意两个不重合的动点（不与端点重合），的延长线与交于点，的延长线与交于点．下面四个推断：
；
；
若平行四边形是菱形，则至少存在一个四边形是菱形；
对于任意的平行四边形，存在无数个四边形是矩形．
其中正确的结论是______．（写出所有正确结论的序号）

3 . 如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为______．

4 . 如图，和相交于点，，，点分别是的中点．

(1)求证：；
(2)当时，求证：四边形是矩形．

5 . 如图，已知中，．

   

(1)尺规作图：作的平分线交于点；（不写做法，保留作图痕迹）
(2)点在边上，连接，若，求证：．

6 . 如图，四边形是边长为6的正方形，点E在的延长线上，当时，连接，过点A作，交于点F，连接，点H是的中点，连接，则______．

7 . 如图1，有一张矩形纸片（），将纸片折叠，使点与点重合，再展开，折痕交边于点，交边于点，分别连接、和（如图2）．

   

(1)求证：①；②四边形是菱形；
(2)当，时，求折痕的长；
(3)若，求的值（用含的代数式表示）．

8 . 如图，在矩形中，是边上的点，，过点作于点，连接．若，，则的长为（       ）

A．4

B．

C．6

D．

9 . 如图，在平行四边形中，，于点，点，分别是，的中点，连接，，，与交于点．下列结论：①四边形是菱形；②；③；④，其中正确的结论是______．（填写所以正确结论的序号）

10 . 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交于点E、O、F，连接和．

(1)求证：四边形为菱形；
(2)若，，求菱形的周长．