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1 . 在学习完直角三角形后，小附进行了如下思考：在等腰直角三角形中，如果由斜边的中点向两腰分别引出一条射线，与等腰直角三角形两腰各相交于一点，当两条射线互相垂直时，两交点与斜边中点所连线段有什么数量关系？请根据他的思考完成以下作图与填空.
已知：在
中，
，
，E为
边上一点，D为
边中点.
(1)尺规作图：过点D作直线
的垂线，交
于点F（只保留作图痕迹）
(2)求证：
.
证明：在中，
又
，D为中点
①_________________________________
又∵，D为中点
又
②_________________________________
在
和
中
小附在进一步研究中发现，只要等腰直角三角形满足此特征均有此结论，请你根据题意完成下面命题：在等腰直角三角形中，如果由斜边的中点向两腰分别引出一条射线，与等腰直角三角形两腰各相交于一点，若两条射线互相垂直，则④_____________________.
已知：在
中，，，E为边上一点，D为边中点. (1)尺规作图：过点D作直线
的垂线，交于点F（只保留作图痕迹）(2)求证：
.证明：在
中， 又
，D为中点 ①_________________________________又∵
，D为中点 又
②_________________________________在
和中 小附在进一步研究中发现，只要等腰直角三角形满足此特征均有此结论，请你根据题意完成下面命题：在等腰直角三角形中，如果由斜边的中点向两腰分别引出一条射线，与等腰直角三角形两腰各相交于一点，若两条射线互相垂直，则④_____________________.
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2 . 如图，点
，
，
，在一条直线上，与相交于点
，其中
，
，
．
(1)求证：
；
(2)若
，
，求
的度数．
，，，在一条直线上，与相交于点，其中，，．(1)求证：
；(2)若
，，求的度数．
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2024-04-03更新
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69次组卷
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2卷引用：2023年江苏省连云港市赣榆区等2地二模数学模拟试题
3 . 已知：矩形
中，
，
，点，
分别在，
边上，将矩形沿直线
折叠，点
落在边上的点
处，点
落在点
处．
(1)如图1，当点与点重合时，求线段的长；
(2)如图2，当点与点，均不重合时，取的中点，连接
并延长与
的延长线交于点
，连接
，
，
．
①求证：四边形
是平行四边形：
②当
时，求四边形的面积．
中，，，点，分别在，边上，将矩形沿直线折叠，点落在边上的点处，点落在点处．(1)如图1，当点
与点重合时，求线段的长；(2)如图2，当点
与点，均不重合时，取的中点，连接并延长与的延长线交于点，连接，，．①求证：四边形
是平行四边形：②当
时，求四边形的面积．
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4 . 如图，在
中，，以为边作等边三角形
．点E在外，
，
．
(1)求
的度数；
(2)求证：
是等边三角形；
(3)连接，若
，
，求的长．
中，，以为边作等边三角形．点E在外，，．(1)求
的度数；(2)求证：
是等边三角形；(3)连接
，若，，求的长．
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5 . 如图，已知，
，点在边的延长线上，连接
，
的平分线交于点，过点作
，垂足为
，且
．
(1)求
的度数；
(2)请判断
是否平分
，并说明理由．
，，点在边的延长线上，连接，的平分线交于点，过点作，垂足为，且．(1)求
的度数；(2)请判断
是否平分，并说明理由．
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6 . 如图，在平面上依次摆放着7个正方形，嘉嘉和琪琪观察之后得出下面的结论：
嘉嘉：如果左边第1个正方形的面积是3，第3个正方形的面积是4，则第2个正方形的面积是7；
琪琪：如果斜放置的3个正方形的面积从左到右依次是a，b，c，则正放置的4个正方形的面积之和为
．
其中说法正确的是（ ）
嘉嘉：如果左边第1个正方形的面积是3，第3个正方形的面积是4，则第2个正方形的面积是7；
琪琪：如果斜放置的3个正方形的面积从左到右依次是a，b，c，则正放置的4个正方形的面积之和为
．其中说法正确的是（ ）
| A．嘉嘉正确，琪琪错误 | B．嘉嘉错误，琪琪正确 |
| C．嘉嘉和琪琪均正确 | D．嘉嘉和琪琪均错误 |
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7 . 如图，点、为线段
上的两个点，且
，
，
，求证：
．
、为线段上的两个点，且，，，求证：．
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2024-04-02更新
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124次组卷
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2卷引用：2024年陕西省西安翱翔中学中考数学二模试题
8 . 已知中，
，点D为的中点，
．
(1)如图1，点E，F分别是边
上的点，
，求的长．
(2)如图2，若点E，F分别为
延长线上的点，
平分
，交直线于点P，试确定
之间的数量关系，并加以证明．
中，，点D为的中点，．(1)如图1，点E，F分别是边
上的点，，求的长．(2)如图2，若点E，F分别为
延长线上的点，平分，交直线于点P，试确定之间的数量关系，并加以证明．
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9 . 已知：在
中，
，
，且点，分别在矩形的边，上．
(1)如图1，当点在上时，求证：
；
(2)如图2，若是的中点，
与相交于点
，连接
，求证：
；
(3)如图3，若
，
，分别交于点，，求证：
．
中，，，且点，分别在矩形的边，上．(1)如图1，当点
在上时，求证：；(2)如图2，若
是的中点，与相交于点，连接，求证：；(3)如图3，若
，，分别交于点，，求证：．
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10 . 通过以前的学习，我们知道：“如图1，在正方形
中，
，则
”．
某数学兴趣小组在完成了以上学习后，决定对该问题进一步探究：
(1)【问题探究】如图2，在正方形中，点
分别在线段
上，且
，试猜想
_________；
(2)【知识迁移】如图3，在矩形中，
，点分别在线段上，且，试猜想
的值，并证明你的猜想；
(3)【拓展应用】如图4，在四边形中，
，点
分别在线段
上，且
，求
的值．
中，，则”．某数学兴趣小组在完成了以上学习后，决定对该问题进一步探究：
(1)【问题探究】如图2，在正方形
中，点分别在线段上，且，试猜想_________；(2)【知识迁移】如图3，在矩形
中，，点分别在线段上，且，试猜想的值，并证明你的猜想；(3)【拓展应用】如图4，在四边形
中，，点分别在线段上，且，求的值．
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2024-04-02更新
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95次组卷
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9卷引用：2023年安徽省合肥市南岗中学中考一模数学试卷
