1 . 如图，在中，点D，E分别在边上，，若，，，则______．

2 . 如图，在中，，等腰直角三角形的顶点D，E分别在边上，且于点D，连接并延长交于点G．已知，则的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在矩形中，将绕点逆时针旋转得到，、、三点恰好在同一直线上，与相交于点，连接，现有以下结论：①；②；③；④．其中正确的有（    ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5 . 正方形纸片中，E，F分别是、上的点，且，交于M．若E为中点，则_____；若，则_________________．

6 . 有一边是另一边的倍的三角形叫做智慧三角形，这两边中较长边称为智慧边，这两边的夹角叫做智慧角．
   
(1)已知为智慧三角形，且最短的边长为，则该智慧三角形的面积为        ；
(2)如图①，在中，，，求证：是智慧三角形；
(3)如图②，是智慧三角形，为智慧边，为智慧角，，点B，C在函数的图象上，点C在点B的上方，且点B的纵坐标为．当是直角三角形时，求k的值．

7 . 如图，在正方形中，点在上，于点，连接，若，则的长为___________．

8 . 如图，中边，高，正方形的四个顶点分别为三边上的点（点，为上的点，点为上的点，点为上的点），则正方形的边长为______．

9 . （1）如图1，在矩形中，，，点E为边上一点，沿直线将矩形折叠，使点C落在边上的点处．求的长；
（2）如图2，展开后，将沿线段向右平移，使点的对应点与点B重合，得到，与交于点F，求线段的长；
（3）在图1中，将绕点旋转至A，，E三点共线时，请直接写出的长．

10 . 如图是的中线，E是上一点，且，的延长线交于点F，若，则___________．