1 . 已知数列中，.
(1)求的值；
(2)证明：数列是等差数列；
(3)求数列的通项公式.

2 . 如图，在三棱柱中，底面侧面.

(1)证明：平面；
(2)若，求三棱锥的体积；
(3)在（2）的条件下，求平面与平面的夹角的余弦值.

3 . 已知抛物线的焦点为，直线与轴的交点为，与的交点为，且.
(1)求的方程；
(2)延长交抛物线于为坐标原点，求的面积；
(3)延长交抛物线准线于，曲线是以为直径的圆，求点到的最小值.

4 . 已知函数.已知的最大值为1，且的相邻两条对称轴之间的距离为.
(1)求函数的解析式；
(2)求在的单调递增区间；
(3)将函数图象上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向右平移单位，得到函数的图象，若在区间上的最小值为，求的最大值.

5 . 已知函数
(1)求的单调递增区间及最小正周期；
(2)若，且，求．

6 . 已知函数．
(1)当时，求的极值；
(2)若存在实数，满足，求的取值范围．

7 . 已知，求下列各式的值.
(1)；
(2).

8 . 已知函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)若是的极小值点，求的取值范围．

9 . 已知一个行列的数阵，它的每一行都是等差数列，且第一行的首项和公差均为1，每一列都是公比为2的等比数列．记．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和．

10 . 记为数列的前项和.
(1)若为等差数列，且，求的最小值；
(2)若为等比数列，且，求的值.