1 . 如图，在中，，为上的中线，E是的中点，平分于点F，若，求的长度．

2 . 如图，将沿对角线翻折，点B落在点E处，交于点F，若，，则的周长为（     ）

A．

B．

C．

D．

4 . 综合与实践：

【思考尝试】（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形中，是边上一点，于点，，，，求证：四边形为正方形；
【实践探究】（2）小宇受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形中，是边上一点，于点，于点，交于点，请探究线段，，之间的数量关系并说明理由；
【拓展迁移】（3）小阳深入研究小宇提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形中，是边上一点，于点，点在上，且，连接，，请探究线段与的数量关系并说明理由．

5 . （1）【探究发现】如图①，已知矩形的对角线的垂直平分线与边，分别交于点E，F．求证：四边形是菱形；
（2）【类比应用】如图②，直线分别交矩形的边，于点E ，F，将矩形沿翻折，使点C的对称点与点A重合， 点D的对称点为，若，，求的长；
（3）【拓展延伸】如图③，直线分别交平行四边形的边 ，于点E ，F，将平行四边形沿翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，，求的长．

6 . 如图，在中，是边上的中线，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于点F，连接．

(1)求证：；
(2)若，试判断四边形的形状，并证明你的结论；
(3)在（2）的条件下，若，，求四边形的面积．

7 . 如图，已知：D是的边上一点，点E在外部，且，，交于点F．

(1)求证：；
(2)如果，求证：．

8 . 如图，在中，且，于点．交的延长线于点．

   

(1)求证：；
(2)连接，交于，若，，求的面积．

9 . 如图，已知正方形的对角线长为8，在正方形内作，交于点E，交于点F，连接，过点A作，将绕点A顺时针旋转得到，则的长为______．

10 . 如图，等边的边长为，动点从点出发以的速度沿向点匀速运动，过点作，交边于点，以为边作等边，使点，在异侧，当点落在边上时，点需移动______．