1 . 已知椭圆C：过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为 ，
（1）求C的方程；
（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.

2 . 设是等差数列，是等比数列，且．
(1)求与的通项公式；
(2)设的前n项和为，求证：；
(3)求．

3 . 已知向量 和 ，则 ,, 求：
(1) 的值；
(2) 的值；
(3) 与 的夹角θ的余弦值．

5 . 已知等差数列的前项和为，公差为整数，，且，，成等比数列.
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和.

6 . 如图，在棱长为2的正方体中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点．

（I）求证：平面；
（II）求直线与平面所成角的正弦值．
（III）求二面角的正弦值．

7 . 已知，函数
(1)求函数在处的切线方程；
(2)若和有公共点，
（i）当时，求的取值范围；
（ii）求证：．

8 . 的内角的对边分别为，已知．
（1）求；
（2）若，面积为2，求．

9 . 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若存在两个极值点，证明：．

10 . 已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为、，点、为椭圆上异于、的两点，面积的最大值为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线、的斜率分别为、，且．
①求证：直线经过定点．
②设和的面积分别为、，求的最大值．